wykresów funkcji trygonometrycznych

Cytat:Zapewne potrzebuje obsluge liczb zespolonych, funkcji trygonometrycznych w
zakresie wiekszym niz sin, cos, tg, ctg, zapisu ciaglego rownan, calek,
rozniczek, funkcji zmiennych itp.

Prawdę mówiąc, to liczb zespolonych, albo całek to jeszcze w kalkulatorze
nie widziałem, ale rzeczywiście szukam czegoś rozbudowanego (no może bez
rysowania wykresów). :)

Cytat:A teraz prosze, pokaz mi i Zakrowi, na ktorym straganie cos takiego
dostanie?

No właśnie. Mnie też ciekawi na którym. :)

Cytat:Witam!
Mam problem na sprawdzian z maty , muszę umieć narysować wykres funkcji
f(x)= tg(p/4 * [x] ).
Proszę o pomoc.

Programik do rysowania funkcji trygonometrycznych :

http://www.visualphysics.com/SUPPORT/trigofunct.htm

WM

Witam,
mam nadzieje ze bedziecie w stanie mi pomoc w zrobieniu
pewnego zadanka z trygonometrii. Oto i to zadanie:
Wyznacz najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji w przedziale <0;4*PI
f(x)=sqrt(3)*cos(x/2) + sin(x/2) - (x-3)/2.
Pochodna bedzie miala postac
f'(x)=(-sqrt(3)/2)*sin(x/2) + (1/2)*cos(x/2) - 1/2
Wyszukiwalem wiec jej miejsc zerowych bo tam znajduja sie ekstrema
f(x)
-sqrt(3)*sin(x/2) + cos(x/2) - 1 = 0
Ksiazka do matemy podaje zeby podstawic to pod jedynke
trygonometryczna i obliczyc
cos(x/2) = sqrt(3)*sin(x/2) + 1
(sin(x/2))^2 + (cos(x/2))^2 = 1
(sin(x/2))^2 + 3*(sin(x/2))^2 + 2*sqrt(3)*sin(x/2) + 1 = 1
...
sin(x/2)=0 lub sin(x/2)=-(sqrt(3)/2)
i tu pojawia sie problem
z liczenia wychodzi x=n*2*PI lub x=-(2/3)*PI+n*4*PI lub
x=(8/3)*PI+n*4*PI

Kiedy rysuje wykres f'(x) w MatCad'zie, jego miejsca zerowe nie
pokrywaja sie idealnie z miejscami zerowymi ktore wychodza z liczenia.
Jeszcze inna sprawa - kiedy do jedynki podstawie nie cos(x/2) tylko
sin(x/2) wynik wychodzi znow inny... Nie wiem skad to sie bierze, moze
w ktoryms miejscu na dziedzine nakladane powinny byc jakies
'restrykcje'... Nie moge nigdzie indziej znalezc odpowiedzi na to, a
mam dosc malo czasu, bo we czwartek matura ;).

Pozdrawiam
Grzegorz

Cytat:Witam,
Â Â Â Â mam nadzieje ze bedziecie w stanie mi pomoc w zrobieniu
pewnego zadanka z trygonometrii. Oto i to zadanie:
Wyznacz najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji w przedziale <0;4*PI
f(x)=sqrt(3)*cos(x/2) + sin(x/2) - (x-3)/2.
Pochodna bedzie miala postac
f'(x)=(-sqrt(3)/2)*sin(x/2) + (1/2)*cos(x/2) - 1/2
Wyszukiwalem wiec jej miejsc zerowych bo tam znajduja sie ekstrema
f(x)
-sqrt(3)*sin(x/2) + cos(x/2) - 1 = 0
Ksiazka do matemy podaje zeby podstawic to pod jedynke
trygonometryczna i obliczyc
cos(x/2) = sqrt(3)*sin(x/2) + 1
(sin(x/2))^2 + (cos(x/2))^2 = 1
(sin(x/2))^2 + 3*(sin(x/2))^2 + 2*sqrt(3)*sin(x/2) + 1 = 1
...
sin(x/2)=0 lub sin(x/2)=-(sqrt(3)/2)
i tu pojawia sie problem
z liczenia wychodzi x=n*2*PI lub x=-(2/3)*PI+n*4*PI lub
x=(8/3)*PI+n*4*PI
Kiedy rysuje wykres f'(x) w MatCad'zie, jego miejsca zerowe nie
pokrywaja sie idealnie z miejscami zerowymi ktore wychodza z liczenia.
Jeszcze inna sprawa - kiedy do jedynki podstawie nie cos(x/2) tylko
sin(x/2) wynik wychodzi znow inny... Nie wiem skad to sie bierze, moze
w ktoryms miejscu na dziedzine nakladane powinny byc jakies
'restrykcje'... Nie moge nigdzie indziej znalezc odpowiedzi na to, a
mam dosc malo czasu, bo we czwartek matura ;).
Pozdrawiam
Grzegorz

niet, kolega matrematyk nie zbadal jak sie zachowuje rownanie dla wyliczonych
argumentow.

rafal

Cytat:Dlaczego wybrałem funkcję trygonometryczną? Właśnie z uwagi na
periodyczność (częstotliwość) i ponieważ na wykresie bardzo ładnie
widać gdzie linie się spotykają.

No dobra, ale ogolnie to chodzi o okresy tylko, a nie o cosinus.
Cosinusy nie dość, że się ciężko liczą analitycznie, to i numerycznie
może być z nimi problem, bo ciężko chyba modeluje się niewymierności.

Cytat:Jeżeli chcę obliczyć ten wspólny punkt "spotkania się" to np. przy
dodaniu kolejnej linii zwiększam wartość funkvcji o +1, a do samej
funkcji dodaję kolejnego summanda dodanej linii.

Ale to az tak trzeba?
Masz linię a, która jeździ co 5 minut i linię b,
która jeździ co 4 minuty. Szukasz rozwiązania
a=5x
b=4y takiego, że a=b, czyli równania
5x=4y w liczbach całkowitych. Spełnia to dowolna
para (x,y)=(5k,4k) dla k naturalnych.
a=b dla x=y=20k.

Jeśli masz linię przesuniętą o minutę, która jeździ co 5 minut
w stosunku do tej, która jeździ co 4 minuty to masz po prostu
do rozwiązania równanie 1+4x=5y w liczbach całkowitych.
Nietrudno zauważyć, ż 5=4+1, więc masz
1+4(x-y)=y, więc dla x'=x-y i y'=y masz 1+4x'=y',
czyli ogólnie y=4k+1, k=x-(4k+1), czyli x=5k+1,
więc wszyskie pary (5k+1, 4k+1) spełniają to równanie, np.
Dla x'=0 masz y'=1=y, czyli x-1=0, x=1
Dla x'=1 masz y'=5=y, czyli x-5=1, x=6

Cytat:Łukasz, masz fajną stronę. Interesujesz się tez tramwajami? Napisz

Trochę się interesuję ogólnie funkcjonowaniem komunikacji.
Nie jestem fanatykiem taboru :)

Cytat:ale chodzi mi o to, czy jest jakaś receptura rozwiązania algebraicznego
którą
mógłbym zastosować do "cięższych" przykłądów. W podanym przykładzie (w
pierszwym
poście) obie linie zaczynają w tym samym momencie (tj. x=0). Co się stanie
jeżeli jedna z tych linii w punkcie wyjściowym jest przesunięta o 1
minutę?
Perioda zupełnie się zmienia i metodę "widzenia" najmniejszego wspólnego
elementu nie można już zastosować

Okres się nie zmienia, i w dalszym ciągu będzie równy NWW obu (lub
większej ilości) okresów. Dlatego w celu zbadania najmniejszej możliwej
odległości wystarczy ograniczyć się do owego okresu.

Cytat:Dlaczego wybrałem funkcję trygonometryczną? Właśnie z uwagi na
periodyczność
(częstotliwość) i ponieważ na wykresie bardzo ładnie widać gdzie linie się
spotykają.

Moim zdaniem kolorowe kropki spełnią te warunki równie dobrze.

T. D.

Cytat:
y = sin x
y = | sin x |

wykres funkcji sin(x) mozna narysowac.. hmm... biorac kartke i cos do
pisania... rysujesz sobie najpierw uklad wspolrzednych na plaszczyznie...
na osi y-kow nalezy zaznaczyc -1, 0 , 1 , a na osi x-ow 0, pi/2 , pi, 3pi/2,
2pi... zreszta dowolnie , mozna ile sie chce punktow postaci k*pi/2 - gdzie
k - calkowite... rysujesz zaczynajac od punktu (0,0) najpierw luk ktory ma
"brzuch" w punkcie (pi/2 , 1) i konczy sie w punkcie (pi , 0 ) , a nastepnie
luk ktory sie zaczyna od punktu (pi, 0 ) - brzuch (3pi/2 , -1 ) - koniec (
2pi, 0)

w tym wypadku brzuch drugiego luku po prostu bedzie w punkcie (3pi/2, 1)
pewnie nie o to Ci chodzilo bo wykres sinusa jest w kazdej ksiazce
obejmujacej programem podstawy trygonometrii, w kazdych tablicach
matematyczych... jesli chodzi Ci o to jak go "dokladnie' narysowac to nie
wiem...., mozna wziac papier milimetrowy i i wyliczyc za pomoca kalkulatora
przyblizone wartosci dla , powiedzmy 20-stu punktow... :-)

pozdrawiam...

Mikolaj

Cytat:A może wziąć funkcję f(x)=tan(x)- (x/(cos x)^2) i pokazać, że jej wykres w
danym przedziale znajduje się pod osią OX?

Pomysl dobry, ale nie bardzo wiem, jak mam to udowodnic. Doszedlem do tego,
ze musze wykazac, ze jedynym rozwiazaniem rownania [sin x * cos x = x] jest
x = 0. Jak moge rozwiazac to rownanie algebraicznie*? Na razie narysowalem
sobie tylko wykres funkcji... A moze nie tedy droga? Bardzo prosze o jeszcze
jakas podpowiedz.

* Niewykluczone, ze pytam o straszny banal, ale patrze i patrze na to rownanie
i nic mi do lepetyny nie przychodzi... Byc moze jakies zacmienie -- dawno nie
mialem do czynienia z rownaniami trygonometrycznymi.

Pozdrawiam
Borys

Cytat:

Cytat: AvE!
Prickle-Prickle, The Aftermath 47, 3166 YOLD

| Bodajze (to sie pisze razem czy oddzielnie?) to pochodzi z jakiejs
matury
| (sprzed dwoch lat? albo mnie sie pochrzanilo, ale chyba to widzialem).
Mozna
Sprzed roku:-)
| Ogolna zasada (ktora w moim przypadku sprawdzila sie jak na razie w
99%):
| jesli zadanie maturalne zajmuje Ci wiecej niz strone (pod warunkiem, ze
w
| miare szybko rozpisujesz przeksztalcenia) - wyrzuc kartke i jeszcze raz
sie
| zastanow. To musi sie dac zrobic prosciej. Im chodzi o to, zeby troche
| pomyslec (czesto latwo jest wpasc, ale zdarza sie, ze sa trudniejsze) a
| liczby to oni daja proste (rzadko jakies pi, pierwiastki i wartosci
funkcji
| f. tryg. dla ktorych nie istnieja proste arcusy).
Żarcisz? Ja miałem zadanie - badanie przebiegu połączone z czymśtam, które
zajęło AFAIR 5 stron...;P I krócej się nie dało, a o tym, że zrobiłem to
dobrze świadczy chyba ocena (a matematyk wymagał dość precyzyjnego
przelewania wiedzy na papier).

Zdarza sie, albo jakas porabana calka z arcusami itp., albo wlasnie
przytoczone badanie funkcji + pewnie okreslenie liczby rozwiazan rownania z
parametrem na podstawie jej wykresu (dodatkowo moze to wymagac jakiegos
przeksztalcenia). Tez z przestrzennej bywaja zlosliwe (zazwyczaj wszystko
rozbija sie o przeksztalcenia trygonometryczne, ktore - bywa, ze zajmuja
czas i miejsce na papierze).

-----Wiadomość oryginalna-----

Grupy dyskusyjne: pl.sci.matematyka
Data: piątek, 24 grudnia, 1999 14:02
Temat: Odp: Dwa proste zadanka testowe z trygonometrii

Cytat:| Rownanie sin x = 0 ma w przedziale (a, b) dokladnie 2 rozw. Wynika
stad,
| ze:
| a) b-a=2pi [nie]
| b) b-api [tak]
| c) b-a<3pi [_nie_]
| Pierwsze dwa podpunkty sa jasne - bardzo latwo wywnioskowac robiac
| wykres.
| Ale punkt c) - jesli wezme przedzial (0, 3pi), beda przeciez 2 rozw., a
| b-a=3pi, nie zas b-a<3pi.
| Nie sadzicie, ze jest blad?
| Tak naprawde to w przedziale (0,3pi) funkcja sin(x) ma jedno miejsce
| zerowe. Zwroc uwage na fakt, ze nawiasy sa okragle...
<ciach
Jakto tylko jedno? Jak dla mnie to ma jednak dwa miejsca zerowe - przeciez
dla pi i 2pi sinx=0. Nie jest tak?
Misza.

Przypraszam ogromnie - mylic sie jest rzecza ludzka - oczywiscis ze dwa.

Ciagle nie oznacza to, ze w ksiazce jest blad - wrecz przeciwnie

MSZyca

Mam dane funkcje i musze znaleźć do nich funkcje odwrotne, z tablic
wyczytalem, że jest to możliwe gdy funkcje są rożnowartościowe i "na" czyli
wzajemnie jednoznaczne, mam w zwiazku z tym pytanie jak stwierdzić zanim
przystąpi się do mechanicznej zamiany x-y i y-x że dana funkcja spełnia
powyższy warunek? Czy tylko wykonując wykres czy może w jakiś algebraiczny
sposób? Np funkcja kwadratowa nie jest roznowartosciowa, ale jesli chodzi o
trygonometryczne to one zdają sie nie spełniać warunków a jednak istnieją
funkcje cyklometryczne. Gdzieś tu jest bład mojego rozumowania, może ktoś
mnie oświeci? ;)

Cytat:Mam dane funkcje i musze znaleźć do nich funkcje odwrotne, z tablic
wyczytalem, że jest to możliwe gdy funkcje są rożnowartościowe i "na"
czyli
wzajemnie jednoznaczne, mam w zwiazku z tym pytanie jak stwierdzić zanim
przystąpi się do mechanicznej zamiany x-y i y-x że dana funkcja spełnia
powyższy warunek? Czy tylko wykonując wykres czy może w jakiś algebraiczny
sposób? Np funkcja kwadratowa nie jest roznowartosciowa, ale jesli chodzi
o
trygonometryczne to one zdają sie nie spełniać warunków a jednak istnieją
funkcje cyklometryczne. Gdzieś tu jest bład mojego rozumowania, może ktoś
mnie oświeci? ;)

Roznowartosciowosc sprawdza sie z definicji.
W przypadku funkcji okresowych, jesli w pewnym przedziale o dlugosci okresu
sa roznowartosciowe to posiadaja funkcje odwrotna.
Zreszta zawsze mozesz przejsc z dziedziny naturalnej na dziedzine przez
siebie narzucona - oczywiscie bedaca podzbiorem dziedziny naturalnej.

I nie wiem w jakich tablicach wyczytales, ze warunkiem jest to 'na'...

Cytat:Mam dane funkcje i musze znaleźć do nich funkcje odwrotne, z tablic
wyczytalem, że jest to możliwe gdy funkcje są rożnowartościowe i "na" czyli
wzajemnie jednoznaczne, mam w zwiazku z tym pytanie jak stwierdzić zanim
przystąpi się do mechanicznej zamiany x-y i y-x że dana funkcja spełnia
powyższy warunek? Czy tylko wykonując wykres czy może w jakiś algebraiczny
sposób? Np funkcja kwadratowa nie jest roznowartosciowa, ale jesli chodzi o
trygonometryczne to one zdają sie nie spełniać warunków a jednak istnieją
funkcje cyklometryczne. Gdzieś tu jest bład mojego rozumowania, może ktoś
mnie oświeci? ;)

Bład w twoim rozumowaniu jest natępujący: funkcje trygonometryczne nie sa
bijekcjami w R natomiast w przedzialach(0,2pi) w pzypadku sinusów oraz
cosinusów oraz w przedziale (o,pi)w przypadku innych pozostałych sa i tylko w
tych przedziałach istnieja funkcje cyklometryczne

Cytat: Jak wyliczyć kąt z funkcji trygonometrycznych bez użycia wykresu,
wiedząc że np.
{ cos x = sqrt(3)/2

z tego wynika ze x jest pi/6 albo pi 11/6

Cytat:{ sin x = -1/2

a z tego ze x jest pi 7/6 albo pi 11/6

czyli dal tego ukladu rozwiazaniem jes pi 11/6

widze ze zespolaki na tapecie ;o)
pg

(Mam na mysli zarowno metode Newtona,
jak i jej wariacje, gdy znamy pochodna
w aproksymowanym punkcie zerowym funkcji).

Odpowiedz geometryczna jest prosta:
kiedy prosta styczna do wykresu
funkcji w punkcie zerowym scisle
przylega do wykresu, to znaczy:
ma kontakt rzedu co najmniej dwa
(zakladamy przy tym, ze nie jest
osia x-ow, nie jest pozioma).

Analitycznie oznacza to, ze
druga pochodna w punkcie zerowym
znika (a gdyby jeszcze tak trzecia zechciala
lub jeszcze kolejne, wyzsze, to juz w ogole
byloby przecudownie).

Teraz widzimy, dlaczego iteracje funkcji

f(x) := x + cos(x)
lub

nwt(c) := x + ctg(x) (nieco gorsze)

tak dobrze przyblizaja pi/2. Bo pi/2 jest
punktem przegiecia funkcji cosinus w jej
punkcie zerowym po/2.

Gdy druga pochodna jest zero (a pierwsza
rozna od zera), to kazda iteracja
prowadzi od bledu err do bledu
rzedu err^3.

Tak wiec dla szybkiego przyblizania pi
nalezy znalezc w miare prosta funkcje
trygonometryczna, ktora ma wymierna
wielokrotnosc pi za swoje miejsce
zerowe, przy czym ma niezerowa w nim
pochodna oraz zerowe pochodna druga i trzecia.

No to do roboty (hm, juz 4:20 am :-)

Pozdrawiam,

Wlodek

PS. Gdy druga pochodna w aproksymowanym
zerze funkcji jest rozna od zera, to jedna
iteracja daje tylko redukcje bledu od err
do bledu rzedu err^2. To jest generyczna,
naczesciej spotykana sytuacja.

Witam.

Cytat:mam obliczyc arg. z liczby zespolonej z = -1/2 - (sqrt(3)/2)i
1. Obliczam modul |z| = 1 ;
2. Nastepnie korzystam ze wzorow:
cos(fi) = x/|z| i sin(fi) = y/|z|
co nam daje :
cos(fi) = -1/2 i sin(fi) = -sqrt(3)/2
co nam daje dalej :
cos(fi) = -pi/3 i sin(fi) = -pi/3

Skad wzielo sie to ostatnie? Ja majac juz cos(fi) = -1/2 i sin(fi)
= -sqrt(3)/2 odczytal bym wynik np. z wykresu (ze wspomaganiem tabelka
podstawowych wartosci sin i cos). Odczytasz z niego 4PI/3 . Szybsza jest
metoda odczytywania za pomoca zasad trygonometrii dotyczacych znaku tych
funkcji w odpowiedniej cwartce (jest nawet taki wierszyk :-) ), jakkolwiek
osobiscie odczuwam sentyment do wykresu :-) .
Pozdrawiam.

Henryk 'HaK' Konsek
I rok informatyki

Askesis - Alternatywna strona edukacyjna
http://hak8.w.interia.pl
GG: 2437271

Cytat: Â Â Â Â A podejrzewasz, że co to będzie? To znaczy jakiej postaci
Â Â Â Â funkcji należy się spodziewać? Liniowej, wykładniczej,
Â Â Â Â potęgowej, trygonometrycznej?

Już się pogubiłem w tym wszystkim. Sprawdzam wszystko na Excel i nic mi nie
wychodzi. Napewo nie liniowa bo z wykresu wychodzi inna.

wyniki
|
| *
| *
| *
| *
| *
|*_________________________________ 1-100

dosłownie taki wykres :-)

Cytat:| A podejrzewasz, że co to będzie? To znaczy jakiej postaci
| funkcji należy się spodziewać? Liniowej, wykładniczej,
| potęgowej, trygonometrycznej?
Już się pogubiłem w tym wszystkim. Sprawdzam wszystko na Excel i nic mi
nie
wychodzi. Napewo nie liniowa bo z wykresu wychodzi inna.
wyniki
|
| *
| *
| *
| *
| *
|*_________________________________ 1-100
dosłownie taki wykres :-)

To spróbuj Solverem z Excela dobrać parametry funkcji
f(x) = a+b*(c*x+d)^e zaczynając od odpowiednio 0, 1, 1, 0, 0.5
albo
f(x) = a+b*ln(c*x+d) zaczynając od odpowiednio 0, 1, 1, 1

pzdr.
MŚ.

Cytat:
Witam!
Czy ktoś próbował narysować spiralę Archimedesa za pomocą Excela?
Czy jest to w ogóle możliwe?
Próbowałem podobnie jak wykreśla się funkcje trygonometryczne, ale nie
udało mi się.

Z pewnością jest typ wykresu "X-Y" albo "punktowy". seria danych to nie
pojedyńcza kolumna, tylko dwie kolumny ze współrzędnymi kolejnych punktów.

pzdr.
MŚ.

Witam!

Cytat:| Czy ktoś próbował narysować spiralę Archimedesa za pomocą Excela?
| Czy jest to w ogóle możliwe?
| Próbowałem podobnie jak wykreśla się funkcje trygonometryczne, ale nie
| udało mi się.
Z pewnością jest typ wykresu "X-Y" albo "punktowy". seria danych to nie
pojedyńcza kolumna, tylko dwie kolumny ze współrzędnymi kolejnych punktów.

Tak oczywiście róbowałem tą samą metodą jak się rysuje elipsę lub koło.
Jedna kolumna to wartości dodatnie (nad osią "X"), a druga to ujemne (pod
osią "X").
Z tym, że nie wiem jak zapisac "skok" spirali.
Leszek

Cytat:
Witam!
| Czy ktoś próbował narysować spiralę Archimedesa za pomocą Excela?
| Czy jest to w ogóle możliwe?
| Próbowałem podobnie jak wykreśla się funkcje trygonometryczne, ale nie
| udało mi się.
| Z pewnością jest typ wykresu "X-Y" albo "punktowy". seria danych to nie
| pojedyńcza kolumna, tylko dwie kolumny ze współrzędnymi kolejnych
| punktów.
Tak oczywiście róbowałem tą samą metodą jak się rysuje elipsę lub koło.
Jedna kolumna to wartości dodatnie (nad osią "X"), a druga to ujemne (pod
osią "X").
Z tym, że nie wiem jak zapisac "skok" spirali.

Nie o to chodzi.
Odpowiednie dwie funkcje: x(t) i y(t) wyznaczają spiralę.

x(t1) y(t1)
x(t2) y(t2)
...
x(tn) y(tn)

Taką tabelę podajesz excelowi.

pzdr.
MŚ.

Witam,

Cytat:Jest jakis sposob zeby raz na zawsze zapamietac ta cala tabelke z wzorami
redukcyjnymi? (chodzi oczywiscie o funkcje trygonometryczne)

Mozna zamiast tego zapamietac dwa rysunki: wykres sin i cos. I sobie w razie
potrzeby narysowac i znalezc wlasciwy wzor.

Pozdrawiam,
Jakub Wroblewski

PS Tak, wiem, wystarczy znac sin i przesuniecie...

Cytat:| Jest jakis sposob zeby raz na zawsze zapamietac ta cala tabelke z
wzorami
| redukcyjnymi? (chodzi oczywiscie o funkcje trygonometryczne)
Mozna zamiast tego zapamietac dwa rysunki: wykres sin i cos. I sobie w
razie
potrzeby narysowac i znalezc wlasciwy wzor.

Czasem przyspiesza wzor na sinus sumy i wzory de'Moivra (to sie tak
pisze???). Reszte sie prosto z tego wyprowadza. Co do de'Moivra to chyab
latwiej zapamietac wyprowadzenie niz same wzory.

pozdrawiam,
malcin

Cytat:
| Jest jakis sposob zeby raz na zawsze zapamietac ta cala tabelke z
wzorami
| redukcyjnymi? (chodzi oczywiscie o funkcje trygonometryczne)
Pamietajac wykresy i tabelke 'w pierwszej cwiartce plusy, w drugiej sinus
(plusem), w trzeciej tg i ctg, a w czwartej cos', choc to wynika z
wykresow
:-)
Heh, a jak sprytnie zapamietac axjomaty przestrzeni wektorowej, unitarnej,
unormowanej i metrycznej ;-)). To jest pytanie.

Może mówię o czymś innym, ale to chyba było dość przystępnie podane w
"Drodze do matematyki współczesnej".

Pozdrawiam,

Krzysan

Mam problem:
jak rozwiązać równanie x^5 - x - 1 = 0 ?
Jest to dla mnie ważne.
I jeszcze jedna mniej ważna sprawa: czy ktoś ma może program komputerowy, w
którym podaje mu wzór funkcji, ewentualnie przedział, a on rysuje mi jej
wykres? (chodzi mi o to by program umiał poradziać sobie ze złożonymi
wielomianami, funkcjami trygonometrycznymi itp.).

Z góry dziękuję.
Adam Michalski

Napisz sobie taki program pod pascalem lub pod aclogo

Cytat:Mam problem:
jak rozwiązać równanie x^5 - x - 1 = 0 ?
Jest to dla mnie ważne.
I jeszcze jedna mniej ważna sprawa: czy ktoś ma może program komputerowy, w
którym podaje mu wzór funkcji, ewentualnie przedział, a on rysuje mi jej
wykres? (chodzi mi o to by program umiał poradziać sobie ze złożonymi
wielomianami, funkcjami trygonometrycznymi itp.).

Z góry dziękuję.
Adam Michalski

Cytat:Czy to równanie jest prawdziwe arc sinx=1/sinx i analogicznie to innych
funkcji??

tez tak kiedys myslalem ;--=]
tak jak kolega Kolbarczyk Ci podal masz np.:

sin(90)=1 <=arcsin(1)=90

zobacz sobie definicje funkcji odwrotnej
a potem wykresy funkcji kolowych
czyli odwrotnych do trygonometrycznych
to zrozumiesz skad co sie bierze

szukam czegoś takiego co pozwoliło by mi na rysowanie funkcji zwykłych
i 3d, progra ma być mały, i nie wywalać się przy nawet najdzikszych
równaniach z potęgami w stylu x^x, funkcjami trygonometrycznymi itd...
w 2d używam "graphmatica", natomiast nie spodkałem jeszcze naprawdę
dobrego programu do wykresów 3d (preferowany windows, chociaż z
softami na inne systemy też sobie poradzę, byle by nie trzeba było
kompilować tego)

Cytat:szukam czegoś takiego co pozwoliło by mi na rysowanie funkcji zwykłych
i 3d, progra ma być mały, i nie wywalać się przy nawet najdzikszych
równaniach z potęgami w stylu x^x, funkcjami trygonometrycznymi itd...

I co jeszcze?

Cytat:w 2d używam "graphmatica", natomiast nie spodkałem jeszcze naprawdę
dobrego

Oczywiście każdy zna Twoją definicję "dobrego"?

Cytat:programu do wykresów 3d (preferowany windows, chociaż z
softami na inne systemy też sobie poradzę, byle by nie trzeba było
kompilować tego)

http://gnuplot.sourceforge.net/demo/

Jest prawie pod wszystko w wersjach skompilowanych.

KAcper

Cytat:
szukam czegoś takiego co pozwoliło by mi na rysowanie funkcji zwykłych
i 3d, progra ma być mały, i nie wywalać się przy nawet najdzikszych
równaniach z potęgami w stylu x^x, funkcjami trygonometrycznymi itd...
w 2d używam "graphmatica", natomiast nie spodkałem jeszcze naprawdę
dobrego programu do wykresów 3d (preferowany windows, chociaż z
softami na inne systemy też sobie poradzę, byle by nie trzeba było
kompilować tego)

Spróbuj może pakiet PyX:

http://pyx.sourceforge.net/

Pozdrawiam
Vik

Cytat:szukam czegoś takiego co pozwoliło by mi na rysowanie funkcji zwykłych
i 3d, progra ma być mały, i nie wywalać się przy nawet najdzikszych
równaniach z potęgami w stylu x^x, funkcjami trygonometrycznymi itd...
w 2d używam "graphmatica", natomiast nie spodkałem jeszcze naprawdę
dobrego programu do wykresów 3d (preferowany windows, chociaż z
softami na inne systemy też sobie poradzę, byle by nie trzeba było
kompilować tego)

wxMaxima
http://republika.pl/fraktal/maxima.html

Adam

Witam!
Mam pytania, chyba bardzo proste dla Was. Jako, że maturę zdawałam ładnych

wskazówki odnośnie tych zagadnień:
1. Rozwiązywanie równań trygonometrycznych - np. jak rozwiązać równanie typu
: sin3x - sinx = 0, itp.
2. Jak rysowało się wykresy funkcji, np. y = 2sinx, y= cos2x (kiedy wykres
"roszerzał się" w górę, a kiedy w bok?).
3. Mam też pytanie odnośnie równań kwadratowych, chodzi mi o równanie z
parametrem, kiedy ma pierwiastki ujemne, dodatnie, o takich samych znakach,
o różnych znakach (chodziło chyba o wzory Viete`a, ale nie pamiętam tych
zależności).
Chodzi mi o jakieś wskazówki, adresy dobrych stron matematycznych. Z góry
wielkie dzięki

Cytat:Już mam kolejny problem :) Znacie jakieś programy (shareware, freeware) do
sporządzania wykresów funkcji trygonometrycznych, cyklometrycznych,
hiperbolicznych, ich złożeń?

Ja uzywam GraphCalc i bardzo sobie jak na razie chwale. Oprocz bajerku jakim
jest rysowanie funkcji trojwymiarowych masz rysowanie stycznych do wykresu,
wartosci dla jakich wykres zawiera sie w jakims przedziale f(x) i wiele
innych.

pozdro
Filip

Witam! Właściwie dopiero zaczynam zabawę z językiem Java, jak i ogólnie z
programowaniem obiektowym. Chciałbym się poradzić bardziej doświadczonych.
Za zadanie mam wykonać projekt. Na przygotowanie dokumentacji (rozpiska
klas, metod + inne bajery) mam miesiąc czasu, na zakodowanie 3 miesiące.
Muszę jednak "na wczoraj" zdecydować się co do wyboru tematu. Proszę Was o
radę, który z poniższej listy będzie sprawiał najmniej problemu zakładając,
że na chwilę obecną jestem całkowicie zielony w temacie?

1. generacja tablic Ishihary - badanie

2. Operacje macierzowe na obrazie w skali szarości (8bit), dodawanie,
odejmowanie, mnożenie, histogram, detekcja krawędzi

3. Generator testu wyboru - z pliku losuje pytania i odpowiedzi, ocenia,
pozwala tworzyć pliki

4. Funkcje jednej zmiennej - tabela i wykres, wszystkie jedno i
dwuoperatorowe, wykłdnicze i trygonometryczne (sin(x!)+e^x), wybór zakresu
arg i zoom graficzny, uwaga na nieciągłości f-cji.

5. Logo - sterowanie "żółwiem" za pomocą przycisków jak i języka skryptowego

6. model zderzeń obiektów nieidealnych

7. Edytor równań matematycznych z własną składnią (na wzór OpenOffice.org)

ad 1

Korzystając z tego, ze funkcja jest różnowartościowa mamy, że:

zatem

[ Dodano: 2 Maj 2008, 13:40 ]
ad 2
To samo można zapisać jako:

Trzeba pokombinować z f. tryg.
Niech sinx=t to wtedy na podstawie jedynki trygonometrycznej cos²x=1-t² zatem

Wiemy, że -

i

zatem

Korzystamy z tego, że podstawa jest większa od 1 więc

Pierwszą nierówność pomnóż przez 2 i rozwiąż ten wielomian na podstawie wykresu a z drugim to samo tylko bez mnożenia.

a. Wykreślić na jednym rysunku, w czterech podoknach funkcje trygonometryczne: sinus, cosinus, tangens, cotangens. Każdy z wykresów wykonać w innym kolorze oraz innym rodzajem linii. Wykresy opisać i nanieść siatkę.
Oś OX wyskalować w przedziale (0÷6pi), oś OY według potrzeby.

Nie moge przede wszystki zrobic tan oraz ctan, nie wiem tez jak wyskalowac osie zeby podziałka byla co pi/2

Kochani, cóż jest w tym trudnego? Podany opis jest chyba wystarczający. Kalkulator prosty, tzn. pięciodziałaniowy (suma, różnica, iloczyn, iloraz, piewiastek), zatem najprostszy z możliwych. Trudno kalkulator liczący funkcje trygonometryczne czy zgoła rysujący wykresy bądź obliczający wariancję i odchylenie uznać za prosty .

Przejrzałam tak ogólnie tematy na forum i chyba nie ma podobnego.

Szukałam na stronie CKE informacji o kalkulatorach, ktore możemy mieć na maturze na matmie i nie znalazłam nic.

Chodzi mi o dokładne wskazówki, zalecenia, jakie funkcje moga być na nim, a jakie nie.
Wiadomo, że taki kalkulator który wykonuje tylko +-*/ jest naprawdę niewystarczający, ale podobno takie bardziej rozbudowane z funkcjami trygonometrycznymi i rysowaniem wykresów też odpadają.

Więc jaki jest możliwy zakres opcji ?

Znajdzie ktoś dla mnie odpowiedź ?

PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI Z MATEMATYKI PODSTAWOWEJ:

1.
- wykres: wykresu nie da się tutaj przedstawić, ale jak macie niżej dobrze to ok.
- zbiór rozwiązań: zamkniety -1;7 zamkniety
- dziedzina funkcji: zamkniety -6;2 zamkniety
- miejsca zerowe: -4 oraz 1/4

2.
- funkcja trygonometryczna: L=R, za tg dajemy sin/cos następnie mnożymy i skracamy.

3.
- ciąg arytmetyczny: 1,29 bądź 9/7, jak kto woli.

4.
- prawdopodobieństwo: 10/36.

5.
- oś symetrii trójkąta: f(x)=x-1.

6.
- książeczka: 8000 zł.

7.
- klasa liczyła 30 uczniów w tym 18 dziewczyn oraz 12 chłopaków.

8.
- pierwiastek sześcienny z 16 czyli 2 pierwiastki sześcienne z dwóch.

9.
- wspólne rozwiązania z nierównością i tą funkcją: 2.

10.
- kartki: 20.

11.
- z trójkątami ustnie: wiele sposobów, jak kto wolał, ja dałem o kątach, że są równe oraz, że boki także, więc musiał wyjść. W każdym razie dawałem tam dużo dowodów już nie pamiętam jakie.

12.
- odcinek PB - 3 pierwiastki z 6

BY EWKIA.

Pozwoliłem sobie skorzystać, aby ulżyć innym xD

Ad1. wykresy funkcji trygonometrycznych rysuje się dośyć łatwo, akurat te pozostałe, o które prosiłeś to:
a) y= tg(x)- 3,
rysujemy podsawowy wykres funkcji tanges i przesuwamy go o 3 jednostki do dołu [-3].

b) y= |sin(x)|,
wartość bezwzględna jest nałożona na całą funkcję, więc.. napiszę najprościej, tam gdzie wykres leży pod osią OX odbijamy go względem osi OX, a gdzie leży ponad osią OX to poprawiamy.

c) y= sin(|x|),
wartość nałożona na iks, więc podobnie jak w przypadku b), z tą różnicą, że tu w grę wchodzi oś OY. Interesuje nas I i IV ćw. wykresu, to co się znajduje w niej poprawiamy i odbijamy symetralnie względem osi OY

d) y= 1/2*cos (x-pi)
a tu natomiast to leci tak:
najpierw wykres podstawowy przesuń o PI po osi OX w prawo, 1/2 tyczy się osi OY, zagęszczamy, czyli zamiast rysować wykres od -1 do 1 musisz rysować od -1/2 do 1/2.

OGÓLNE WNIOSKI:
y=f(x-a)+b <--- wtedy przesuwamy wykres o wektor [a,b]
y=|f(x)| <--- odbijamy to co leży pod osią OX i poprawiamy wszystko co leży ponad nią
y=f(|x|) <--- to co leży 'po lewej' (I i IV) poprawiamy i odbijamy względem OY

1. Podaj wzór na pole trójkąta równobocznego, w zależności od dlugości promienia r okręgu wpisanego w ten trojkąt.

2. Okresl przedzialy monotonicznosci i ekstrema funkcji y=x + 4/x

3. Rozwiaz nierownosc |cosx| > 1/2; x ε <-π, π> [π="Pi" ]

ad1

Pojecia nie mam, wyszlo mi inaczej niz ma wyjsc [P=3r^2 √ 3] √ 3 = "pierwiastek z trzy"

jak narysujemy, to widac , ze h = 3r [ ale jak to udowodnic] ?

wiemy, ze a = 2r [??] wstawiamy tylko do wzoru i ciach, ale nie wychodzi

ad2.

Aby policzyc ekstrema funkcji, musze obliczyc pochodna?

f(x)=x+4/x

f'(x)=1 + 4/x^2

warunek konieczny:
f'(x0)=0 => 0=1+4/x^2

przeciez to schiiz jakis, jak mam wyznaczyc miejsca zerowe?

ad3

|cosx| > 1/2 ==> * cosx > 1/2 v cosx < -1/2 tak?

teraz narysować wykres cosinus
narysowac prostą y= 1/2 i y= (-1/2)
wyznaczyc przedzialy zgodne z * ?
sprawdzic z dziedziną
wyznaczyc czesc wspolna przedzialow i dziedziny ?

PROSZĘ o POMOC

narq.

uch. po matmie.
ogolnie niestety dla mnie trudniejsza ._. nie bylo zadnego zadania z odczytywania z wykresu funkcji oraz statystyki, czyli tzw latwych punktow dwa zadania z ciagow, dwa albo i trzy z trygonometrii... poszlo mi tak se.
z tego co patrzalem na zadania, ktore zrobilem + te ktore tylko zaczalem, szacuje jakies 42%, czyli w razie czego mam jeszcze 12% [6pkt] marginesu na jakies pomylki... no moze bedzie dobrze

Need help... siedze już 2h nad zadaniami z fakultetów z maty i kilku nie umie ruszyć >.>

1. Dany jest wielomian P(x)=(x-2)(x-m-5)(x-6m-20)
a) podaj pierwiastki tego wielomianu (to mam: 2, m+5 i 6m+20)
b) Wyznacz parametr m, tak, żeby wielomian miał dokładnie 2 pierwiastki
Tu jest rybka, bo majęc już 1 pierwiastek, z drugich nawiasów powinien wyjść jeden pierwiastek, ale jak przyrównuje m+5=6m+20 to wychodzi że m=-3 co znów mi daje pierwiastek 2.

2. Dane jest równanie x^2-(m-2)x+m+1=0. Narysuj wykres funkcji f(m)=x1^2+x2^2, gdzie x1 i x2 sę różnymi pierwiastaki danego równania.
Delta wychodzi m^2-8m+5, wiem że musi być ona większa od 0 żeby była 2 rozwięzania, tylko teraz nie wiem czy liczyć Delte(m) czy podstawić to do x1 i x2. Jak policze Delta(m) to wychodzi że m1=4-pierw11, m2=4+pierw11 i co mam dalej zrobić? Narysować oś i zaznaczyć większe od 0? wyjdzie mE(4-pierw11, 4+pierw11) i co dalej?

3. Punkt P należy do prostej l o równaniu y=3x-1. Wyznacz współrzędne punktu P, tak aby suma kwadratów jego odległości od punktów A=(-2, 5), B=(1, -4) była najmniejsza.
Tego ani zaczęć nie umię >.<

HELP KANKAS

//edit: jak ktoś woli to moge dać parę zadań z funkcji trygonometrycznych

Można je wyprowadzić ze wzorów na funkcje sumy/różnicy itd., a te z kolei z rozważań trygonometrycznych geometrycznie.

Niektóre wynikają wprost z samego charakteru funkcji, jak sin(-x)=-sinx z nieparzystości, czy też z wykresu: sin(x)=sin(180-x), albo wprost z określenia w trójkącie prostokątnym: sinx=cos(90-x).

Kurde nie wiem czy wy już wiecie czy była tutaj o tym mowa ale jak ja się dzisiaj dowiedziałem to mnie szlag trafił ze mała bania. Od 1 Marca weszła informacja że na maturze można korzystać TYLKO !! z kalkulatorów prostych. Czyli dodawanie,odejmowanie,mnożenie,dzielenie i pierwiastkowanie (ale wiecie taki pierwiastek mogą sobie wsadzić) .. Rozumiem że jak wcześniej znieśli graficzne to spoko bo rysował wykres funkcji ale że nie moge podnosić do potegi,robić sobie ułamków zwykłych,pierwiastków czy funkcji trygonometrycznych. A właśnie a propo funkcji to właśnie przez nią to znieśli. Bo jakieś głąby nie umiał zaokręglić jej w swoich kalkulatorach już po wyliczeniach a w tablicach sią już zaookrąglone wychodziły różne wyniki i nie było wiadomo czy uznać. Przez to znieśli te kalkulatory zeby korzystać z tablic. No i mnie trafiło. Nie dość zę na każde zadanie mamy 19 minut to w tych 10 minutach mamy je rozkminić,rozwiązać,napisać odpowiedź,policzyć (na tych niepraktycznych kalkulatorach) i jeszcze zwalczyć stress. NO kurde trafił mnie szlag dzisiaj z tymi kalkulatorami.

A dobiła mnie jeszcze wiadomość zę u mnie w mieście mają znieść kilka lini autobusów. Dla mnie ważna jest linia "B" - nie dość że to jest pospieszny z prawobrzeżna lewobrzeże to jeszcze mi go znoszą zeby ludzie jeździli tramwajami chociaż czasami trzeba czekać nawet na 3 BO NIE MA MIEJSCA. No i padłem dzisiaj od tego natłoku informacji.

Aha jeszcze mi zostało 14 punków z matmy żeby zdać

Cytat:A co do tego obcinania materiału to chyba mają przybyć dodatkowo przybyć logarytmy które były początkowo tylko na maturze rozszerzonej więc nie jest tak pięknie(ale taka trygonometria ma być jeszcze bardziej ograniczona)

Z matury wyrzucono równania logarytmiczne, także spokojna głowa. Wykresy i własności tejże funkcji nie są takie złe ^^

Natomiast trygonometrię, podobnie jak analizę, doszczętnie wykastrowano. Na podstawie są tylko związki w trójkącie prostokątnym, w rozszerzeniu wywalono chociażby wzory redukcyjne.

ja również (zresztą chyba każdy) miewam deja vu. Ale nie odnosi się do snów, tylko rzeczywistości.

Co do samych snów, to w dzieciństwie miałam taki cykl, że od czasu do czasu snił mi się jeden sen- kula na kształt planety tylko wielkości pokoju, tam szafa, wszystko się kręci, Kisiel nie może spać. To było dla mnie straszne i pojawiało się regularnie. Najdziwniejsze jest to, że wystarczyło się podrapać w czoło i sen znikał. Tylko że jak śniłam, to o tym magicznym drapaniu nie pamiętałam

A poza tym, sny są moim zdaniem pewnym (nieraz dość metaforycznym) odbiciem rzeczywistości. Jak za dużo w coś gram, to mi sie to potem śni. Uczę się funkcji trygonometrycznych, mam w głowie wykresy owych funkcji. Zero zaskoczenia.

Inna sprawa- sny niekiedy wskazują drogę. Ale wtedy faktycznie, trzeba w nie wierzyć

Areo Kalkulator

To zaawansowany, całkowicie darmowy kalkulator, który potrafi rysować wykresy wszelkich funkcji oraz obliczać skomplikowane działania matematyczne. Wystarczy wpisać działania takie jak np. (2+3.5)*88/2^2, a program natychmiast je obliczy. Dużą zaletą aplikacji jest opcja automatycznego zapisywania wykonywania działań oraz możliwość definiowania zmiennych, które pomagają szybko sprawdzić wyniki dla różnych wykładników.

Dodatkowo wykresy narysowanych funkcji można dowolnie powiększać i eksportować do formatu BMP lub JPG. Poza tym Areo Kalkulator potrafi również obliczać skomplikowane funkcje matematyczne takie jak funkcje trygonometryczne, logarytmy. O jakości programu może świadczyć fakt otrzymania pierwszej nagrody w Kaliskim Konkursie Informatycznym 2004.

Strona programu

Zassaj

Calc
Nowa wersja jednego z najlepszych kalkulatorów naukowych na komórki. Nieoceniona pomoc dla uczniów i studentów. W programie m. in.:
-potęgi i pierwiastki dowolnego stopnia, logarytmy, liczby zespolone,
-funkcje statystyczne, finansowe, rachunek prawdopodobieństwa,
-operacje na macierzach,
-funkcje trygonometryczne, przeliczanie współrzędnych,
-konwerter jednostek i czasu, zaprogramowane wybrane stałe,
-liczby binarne, ósemkowe, szesnastkowe, operacje logiczne,
-programowanie funkcji, rysowanie wykresów funkcji i wykresów statystycznych, badanie funkcji, rachunek całkowy i różniczkowy.

W nowej wersji m. in. usprawnione programowanie funkcji.

Na stronie jest do pobrania kilka wersji, na C75 najlepiej działa mi wersja dla MIDP/2.0.
Program dostępny na licencji GNU GPL.

http://midp-calc.sf.net

blagam o pomoc!! to na prawde wazna sprawa, musze oddac to zadanie jutro i mimo ze siedze nad nim juz 2 tyg nic mi nie wychodzi
otoz mam podane dane ile łososi uciekło z Adams River w Kanadzie w latach 1982-2002. na podstawie wykresy ktory mam narysowac (obrazujacego te ucieczke) mam znalezc wzor funkcji trygonometrycznej opisujacej ucieczki tych cholernych lososi.
takie sa wartosci:
1982 2068979
1983 201669
1984 4183
1985 10715
1986 1334590
1987 568060
1988 4630
1989 7778
1990 2073212
1991 1201180
1992 12287
1993 8149
1994 680454
1995 395951
1996 11333
1997 1262
1998 871184
1999 314416
2000 754
2001 16796
2002 3738373

wiem ze ogolny wykres funkcji to:
A* sin (Bt + C) + D
gdzie A to amplituda
B- okres
t- rok
C- nie wiem co to ma byc
i D to przesuniecie

jeszcze raz blagam o pomoc!!
jezeli komus udda sie znalezc ten zwor to prosze zeby przeslal mi na maila: edytka@vip.interia.pl

a...moj kalkulator wylicza ze ten wzor to bedzie:
y= 958167.103 *sin (1.570t - 0.725) + 600462.432
tylko ja zupełnie nie wiem skad sie wziely te wartosci

Arya tu masz policzona liczbe c:
c=cos100*pierwiastek z ( 1+ tg2 100) /2
c^2= cos2 ( 1+ tg2 100)
c^2= cos2 100 + cos2 * tg2 100
c^2= cos2 100 + cos2 100 * [(sin^2) 100/ (cos^2)100]
c^2=cos2 100 + (sin^2) 100
c^2= 1
(c= 1) v (c= -1)
c= 1 nie spełnia ponieważ cos 100 przyjmuje wartosć ujemna
Odp. c jest liczbą wymierna

Resztę tez postaram policzyc

Doszlo do tego 458

cos a = 5/7
cos b= ¾
sin g= (√5)/ 3

z jedynki trygonometryczej liczymy wartość cos g, która wynosi 2/9
ponieważ ten kat znajduje się w pierwszej cwiartce

I na wykresie cosinusoidy, gdy zaznaczysz wartosci tej funcji w przyblizeniu dla katów a, b, g na osi y to odczytasz, że:
Im wieksza wartośc funkcji trygonometrycznej to tym mniejsza miara kata ( wszystkie katy są ostre czyli ich miara mniejsza niż 90 stopni) , najmniejsza wartośc posiada
cos g =2/9 to ten kat g ma najmniejsza miare, a najwieksza cos o najwiekszej wartosci czyli cos kata a

Legenda a= alfa
b= beta
g= gamma
P.S Nie chce mi wkleic wykresu cosinusoidy;/

Cytat: Nie tylko nasze pokolenie je oglądało. Reksia pamięta nawet moja nauczycielka z matmy : ]

Moja też Reksia ogladała,co w poźniejszym czasie zainspirowało ją do tłumaczenia nam wykresów funkcji trygonometrycznych powołując się na skojażenie ze "slajdami Reksiowymi"

Cytat:
(...)
Mieliście na razie trygonometrię W TRÓJKĄCIE PROSTOKĄTNYM.
A przed Wami wspaniałe funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej ze swoimi zakręconymi falującymi wykresami, wzorami redukcyjnymi, wzorami na sumę funkcji tryg. itd. itp.
(...)
Sprawdzian masz z własności różnych funkcji. Tak ogólnie. Później przejdziecie do szczegółów i właściwie o funkcjach będziesz się uczyć do samej matury, a może i dłużej...
(...)
Przykro mi rozwiać i tę Twoją nadzieję

a oni się dziwią, że ja jestem trochę rozchwiana emocjonalnie ostatnimi czasy...
śmierć...

Jestem nauczycielką matematyki. Ostatnio rozpoczęłam naukę języka angielskiego. Jestem zaineresowana nazewnictem matematycznym. Czy moze ktos pomoże mi przetlumaczyć następujące sformułowania matematyczne?
1. Wzory uproszczonego mnożenia
2. Funkcje trygonometryczne
3. Wykresy funkcji
4. Pola figur płaskich
5. Pochodna funkcji
Będę wdzięczna za pomoc.

kolega wyslal mi ostatnio tematy z ktorych "PODOBNO" (!) maja byc zadania na jutrzejszym sprawdzianie. nie wiem ile w tym prawdy, ale gdy bede przegladał zeszyt i ksiazke z tamtego roku, to szczegolnie uwage zwroce na wlasnie te pozycje......

1 rozwiązywanie rownań i nie rownosci stopnia drugiego 2 tworzenie sumy iloczynu i róznicy 3 wyznaczanie wspulczynnikow trójmianu kwadratowego : miejsce zerowe wierzcholek wykres zbiór wartosci 4 obliczanie wartosci bezwzględnej liczb rzeczywistych 5 obliczanie pól z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych 6 podobienstwo figur.

zycze wszystkim jutro powodzenia.......

Witam

polecenie wygląda następująco:

Używając aplikacji dialogowych napisz program rysujący wykresy funkcji matematycznych (liniowych, kwadratowych, trygonometrycznych, logarytmicznych lub wykładniczych) oraz ich pochodnych (jeżeli istnieją). Użytkownik powinien wprowadzać daną funkcję w postaci tekstu. Funkcja jak i jej pochodna winna być rysowana na zadanym przez użytkownika przedziale. Np. f(x)=sinx+2x dla x należącego do przedziału [-5,3].

i dodatkowa informacja:

W programie należy docelowo oprogramować klasę obiektów. Ta klasa powinna bazować na innej klasie i dalej na klasie abstrakcyjnej, z której powinna dziedziczyć typowe funkcje wirtualne. W klasach (tam gdzie potrzeba) konstruktory powinny alokować wymagane obszary pamięci. W tych klasach należy zdefiniować odpowiednie destruktory, konstruktory kopiujące i operatory przypisania. Zadbać o dobrą hermetyzację klas - aby użytkownik miał jak najmniejszy dostęp do wnętrza obiektów.

Nie oczekuję, że rzucicie się pisać ten program, bo pewnie nikomu nie będzie się chciało. Zamieszczam ten temat gdyby ktoś już coś takiego pisał, albo miał ochotę się sprawdzić i napisać. Gdyby faktycznie ktoś miał kod lub napisał to bardzo proszę o podzielenie się nim, będę bardzo wdzięczny, oczywiście na jakieś piwko albo dwa można liczyć

Pozdrawiam

Ej! Nie ma tak edytowania za plecami! Wcześniej tej ankiety nie było!

EDIT by admin: Tró, nie było - tak gwoli ścisłości, żeby nie wyszło, że Maniek majaki ma. Tzn. ma, ale tylko przy mapie na histrze.

EDIT by Maniek: i na matmie, jak sie na przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych gapi!

hehe...funkcje..ale ja nie mowię o trygonometrycznych <te są dosyć łatwe> ale o funkcjach kwadratowych i wyżej <3,4,5,6,7,itp>, funkcjach wymiernych, niewymiernych <o zgrozo!

> o wykresach wielomianów złożonych...eh...dobra..bo mnie krew zalewa

no ja moge podac , czemu nie np program Paint[ ] a znalezc go mozna kierujac sie poprzez menu start,programy,akcesoria do samego Microsoft Paint

Kolega informatyk cuda robil poprzez ten program ... kiedys zaczynano od kalkulatorow z podstawowymi funkcjami (i te wiekszosci wystarczaja do dzis), teraz funkcje trygonometryczne, wykresy, itp,itd

Jak Ci sie programik znudzi [ ] tzn uznasz, ze to typowe liczydlo w epoce kalkulatorow wysokiej generacji to polecam Corela, a z mniej megabajtozernych Paint Shop Pro np z [url="http://www.download.com/"] tad[/url], ewentualnie mozesz wykorzystac program wbudowany w Offica 2003.

sUfLeR

"Jaki piękny sen miałem" pomyślał w chwili przebudzenia. Ale jak wiadomo nic co piękne nie trwa wiecznie (z wyjątkiem wykresów funkcji trygonometrycznych, kwadratowych i tak dalej... oraz oczywiście ciągów nieskończonych). Czuł się jakby miał kaca, lecz co najzabawniejsze nigdy nie pociągał go alkohol, więc nie wiedział do końca jakie to uczucie mieć prawdziwego kaca.
Pukanie do drzwi - miarowe, głośne, obijające się od ściany jego czaszki. Mimochodem niczym zaprogramowany podszedł do drzwi i otworzył je.
- Do mnie? Przesyłka? Od kogo? - wyglądał jakby dopiero wybudzono go ze śpiączki. Nieobecny wzrok, zaspany głos... słowem witamy rano!

Cytat: Matmę też zdawałem, jednak nie o trudność w niej chodziło, ale o zdecydowany brak czasu. WSZYSTKIE zadania były do rozwiązania, tylko były czasochłonne.

Zryte było zadanie "z haczykiem" te z rysowaniem wykresy funkcji trygonometrycznej. Pamiętam jak trzeba było tam coś rozpisywać i zamienić i nie było to takie oczywiste, ale jak się wiedziało to proste się wydawało. Anyway to zżera czas, ale cóż... tak chyba ma właśnie być.

jak się jej pytałem to powiedziała, że wszystko co było

- funkcje wielomianowe
- funkcje kwadratowe
- funkcje potęgowe
- funkcje wykładnicze
- funkcje logarytmiczne
- funkcje trygonometryczne
- funkcje cyklometryczne
- szkicowanie masek wykresów funkcji
- badanie czy ciągi liczbowe są monotoniczne
- badanie zbieżności ciągów
- granica funkcji
- wyznaczanie pochodnych funkcji
- pochodna funkcji złożonej
- granice funkcji za pomocą pochodnej
- ekstremum funkcji
- wyznaczanie przedziałów monotoniczności
- wyznaczanie punktów przegięcia wykresu funkcji
- badanie przedziału wypukłości i wklęsłości
- asymptoty wykresu funkcji
- badanie zmienności wykresu funkcji
- przekształcenia algebraiczne funkcji podcałkowej doprowadzając do wzorów podstawowych całek
- całkowanie przez podstawienie
- całkowanie przez części
- całka oznaczona
- zastosowanie całek

jeśli coś pominąłem to przepraszam, ale to wszystko co mam w notatkach

Dień dobry
Nie wiedziałam że odpiszesz tak szybko.
Niech pomyślę.
Nie ,na wykresie rysuję tylko funkcje do całkowania które mam podane w ComboBox i użytkownik wybiera i podaje ponadto granice np od 1 do 5 wpisując 1 i 5 w Edit, i w przypadku np f(x)=1/x nie miałam problemu .Nie wiem jak przerobić te granice na stopnie dla funkcji trygonometrycznych

ela

Cytat: Zgodnie z komunikatem o materiałach i przyborach pomocniczych podczas egzaminu maturalnego z matematyki, chemii, fizyki i astronomii i informatyki zdający może korzystać z kalkulatora prostego, tzn. takiego, który nie rysuje wykresów, nie rozwiązuje równań oraz nie oblicza parametrów danych statystycznych. Z kalkulatora należy korzystać tylko w zakresie podstawowych działań tzn. dodawania, odejmowania, dzielenia, mnożenia, ew. obliczania pierwiastków kwadratowych z liczb.
Jeżeli w zadaniu matematycznym będzie trzeba podać wartości funkcji trygonometrycznych – należy korzystać z zestawu wzorów, który każdy zdający będzie miał na swoim stoliku.
W zadaniach z chemii oraz fizyki i astronomii, jeżeli wystąpią logarytmy lub funkcje trygonometryczne – należy pozostawić je w końcowym obliczeniu wyniku. Wyniki w takiej formie przewidziane będą w modelach odpowiedzi.

mam juz dosc tej matury. jak to cudownie bedzie juz po..

**Pierwsze wrażenia**

A myśmy na telekomunikacji mieli pierwszą pracę domową Wykresy + własności funkcji trygonometrycznych... Mata zapowiada się na niełatwą, fakt faktem, że to powtórki, ale całe funkcje w 2 tygodnie o_O No ale w sumie jestem zadowolony póki co A i nasz wykładowca od przedmiotu zwanego Metodyka Projektowania i Techniki Realizacji (dobrze pamiętam? ) ma taki nudny głos, i powoli gada... Bywa

Heh no ma sens, ma. Nie wiem co może być tu ważne, bo takie zadanie na rysowanie czegoś innego jak wykres jest trochę bezsensu, ale zostawmy to $tg( alpha ) = frac{mg}{ frac{ k q_1 q_2} {r^2}}$ .
Ale jeśli nie znasz funkcji trygonometrycznych, możesz poprostu zaznaczyć te odchylenia uwzględniając to, że siła ciężkości jednej kuli jest 3 razy większa od siły ciężkości drugiej.

Też miałem ten zestaw. Podobno wyszedł jeszcze zbiór zadań do nich, ale chyba nie za moich czasów. No cóż nigdy nie brałem udziału w olimpiadzie gimnazjalnej, ale skoro OF dla licealistów zazwyczaj nie wykracza poza materiał nauczania licealisty lecz zadania są tam raczej na myślenie i wiązania ze sobą faktów w jedna całość, yo podobnie może być w gimnazjum. Jednakże radziłbym Ci jak najszybciej przerobić funkcje trygonometryczne (na początek może być nawet bez wykresów za to tożsamości, wzory redukcyjne muszą być ), rachunek wektorowy i równania kwadratowe chyba, że miałeś to w gimnazjum.

Co do książek to jakbyś przerobił zakres podstawowy dowolnej książki licealnej (mam tu na myśli kurs, a nie jedna książkę) to myślę, że na olimpiadę miałbyś wiedzę kompletną.

co do zbioru to Mendel stare lub nowe wydanie myślę, że będzie nawet ponad program olimpiady.

W prądzie o przebiegu sinusoidalnym również można się obyć bez całek, mianowicie zauważając, że pole pod wykresem, zarówno funkcji $sin^{2}(omega t)$ , jak i $cos^{2}omega t$ jest takie samo, jeśli liczyć oba w jednym okresie, a tak przecież liczymy. Korzystając z jedynki trygonometrycznej, wiemy, że sumą tych funkcji będzie funkcja stała równa 1, zatem pole pod wykresem w jednym okresie będzie równe $T$ , zatem pole pod wykresem funkcji $sin^{2}omega t$ , jako połowa tego pola będzie równe $frac{T}{2}$ , co pokazuje, że w tym przypadku całki są zbędne.

Witam
Niestety kiepski ze mnie programista:)
Dlatego też mam problemy na które być może znacie lekarstwo.
Piszę mały programik mający na celu pomiar napięcia oraz wyświetlanie w postaci graficznej na wysw.128/64.
Wtrakcie prac Bascom umożliwia zapis funkcji Getadc() w postaci zmiennej Word,aby
ją przedstawić na ekranie jako wykres muszę ją dostosować do współrzędnych na
ekranie .To powoduje konieczność wykonania działań artmetycznych i w efekcie
zapis jako zmienna single.
Z kolei funkcja Pset x,y jest wykonywana wyłacznie dla zmiennych Word.
I tu mam problem bo pomimo że wartość zmiennej jest dodatnia i całkowita
po przepisaniu wartości z single do pomocniczej zmiennej word otrzymuję jakieś dziwne wyniki.Już parę razy w trakcie wykorzystywania funkcji trygonometrycznych
miałem ten problem, ale pokonywałem go poprzez dodatkowe zmienne.
Niestety w ten sposób mam zbyt wiele "niepotrzebnych"zmiennych single .
Może to banalny problem ale kto pyta nie błądzi:)
Pozdrawiam

Nawet fajnie zrobiony tylko rzeczywiście nieprzydatny. Ja bym dodał:

-obwody figur
-bryły (pola, długości boków , wysokości, tworzącą w stożku)
-funkcje trygonometryczne i takie tam inne pierdoły
-wielokąty foremne
-i koniecznie koło i okrąg

..tak że to można rozbudować z każde zadanie z matmy rozwiąże

aha, i jeszcze żeby kreślił wykresy funkcji :p

Witam.

Mam następujący problem z komponentem do rysowania wykresów (TWykresFX), który można ściągnąć w dziale Download->Komponenty (http://cyfbar.republika.pl/comp.html).
Otóż mogę sobie narysować rozmaite standardowe funkcje (liniową, kwadratową, etc.), ale problem pojawia się, gdy chcę dodać np. potęgę, pierwiastek lub funkcję trygonometryczną.
Wpisuję np.

WykresFX1->Funkcja = "sin(x)";

lub zamiast sin(x) podaję potega(x,2) lub pow(x,2) i program się wysypuje.
Operatory mnożenia, dzielenia, dodawania, odejmowania działają, ale nie wiem, jak uruchomić potęgi, pierwiastki, funkcje trygonometryczne i ew. logarytmiczne.

Bardzo proszę o pomoc.

Pozdrawiam,
Piotr

Wykres funkcji trygonometrycznej...

Wszyscy chyba znacie mój nick na last.fm, a więc geneza mojego nicku jest już lokalnym mitem na last.fm, natomiast moje istnienie poddawane jest często dyskusjom:

http://images.google.pl/images?q=-sin

Ja nie istnieję.

1)
Dana jest funckja f o wzorze

dla

.
a) Wyznacz wszytskie wartości parametru

, dla których osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta

.
b) Wykaż, że nie istnieje taka wartość parametru

dla której do wykresu funckji f należy punkt

2)
Wyznacz sin2x i cos2x jęsli wiadomo że

i tgx=-5

zad. 1
Dla jakiej wartości m wykres funkcji y = x + m ma co najmniej jeden punkt wspólny z okręgiem o promieniu r, którego środkiem jest początek układu współrzędnych ? (odp: m Ń (-râ2 ; râ2).

zad. 2
Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi x, a pozostałe dwa należą do paraboli o równaniu f(x) = 4-xÂ˛ i znajdują się powyżej osi x.
a) podaj wzór funkcji opisującej pole tego prostokąta w zależności od jego podstawy, (odp: P(a) = 4a-ÂźaÂł)
b) Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest równe 6, (odp: a= -1 + â13, b= (â13+1)/2) v a = 2, b = 3), â13 - "pierwiastek z trzynastu".
c) Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest największe ? (odp: a = (4â3)/3)).

zad. 3
Oblicz objętość stożka wpisanego w kulę o promieniu R, wiedząc, że kąt rozwarcia stożka ma miarę 2Îą), 2Îą - "dwa alfa" (odp: V = ((2Î RÂł)/3)sinÂ˛2ÎącosÂ˛Îą.) "dwa pi er do trzeciej przez trzy, razy sinus kwadrat dwóch alfa razy cosinus kwadrat alfa".

zad. 4
Rozwiąż równanie: sinx + sin2x + sin3x = 4cosxcosx/2cos3x/2. (odp: Î /6 + 2/3 kÎ , Î /2 + kÎ , Î + 2kÎ , k Ń C).

zad. 5
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę Îą. Wszystkie krawędzie boczne mają długość k i są nachylone do podstawy pod kątem o mierze Î˛. Oblicz objętość tego ostrosłupa. (odp: V = 1/6 kÂłsin2Îąsin2Î˛cosÎ˛.)

Bardzo dziękuję za pomoc.

Potrzebuje na zaliczenie z infy na mechanicznym programu w VB, ma to byc kalkulator naukowy liczacy funkcje typu: wykladnicza, logarytmiczna, trygonometryczne itp. i aby wyskakiwaly wykresy tej podanej funkcji na formatce. Nie jestem zbyt dobry w programowaniu, wiec prosze was o pomoc, gdyz u was na wydziale ucza troche wiecej programowania[/list]

[u]Mam do sprzedania kalkulator opis jak widać kalkulator używany i bez przewodu usb cena jak dla studenta 250 zł chętnuch proszę o kontakt pod numerem 600-482-172
Model[/u] TI-89 Titanium
CPU 12 MHz, Motorola 68K
Pamięć RAM 188KB RAM
Ekran 160x100 pixeli
Port kom. tak
pamięć FLASH tak 700KB
CBL/CBR tak

ważniejsze cechy:
funkcje graficzne: wykresy 3D, wykresy współrzędnych prostokątnych, biegunowych, parametryczne, wykreślanie ciągów, wykresy statystyczne, regresji, wykresy całek, wykresy dynamiczne, rozwiązywanie wykresów.
analiza funkcji: m. zerowe, minimum, maximum, pochodna w punkcie, punkt przegięcia, długości łuku
konstrukcje geometryczne
działania symboliczne (w tym symboliczne całkowanie, różniczkowanie)
Analityczne i numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych
działania na macierzach (także zespolonych), liczbach zespolonch, wektorach
kombinatoryka
funkcje rysowania
operacje logiczne, testy wartości
rozwiązywanie równań (w tym zespolonych)
zaawansowana statystyka, regresje, rozkład prawdopodobieństwa
funkcje finansowe
konwersje metryczne, gotowe wzory do użycia, stałe
konwersje układów liczbowych
funkcje trygonometryczne / odwrotne trygonometryczne, hiperboliczne / odwrotne hiperboliczne, logarytmy / antylogarytmy
programowanie Basic, asembler

Mam do sprzedania kalkulator opis jak widać kalkulator używany i bez przewodu usb cena jak dla studenta 250 zł chętnuch proszę o kontakt pod numerem 600-482-172
Model[/u] TI-89 Titanium
CPU 12 MHz, Motorola 68K
Pamięć RAM 188KB RAM
Ekran 160x100 pixeli
Port kom. tak
pamięć FLASH tak 700KB
CBL/CBR tak

ważniejsze cechy:
funkcje graficzne: wykresy 3D, wykresy współrzędnych prostokątnych, biegunowych, parametryczne, wykreślanie ciągów, wykresy statystyczne, regresji, wykresy całek, wykresy dynamiczne, rozwiązywanie wykresów.
analiza funkcji: m. zerowe, minimum, maximum, pochodna w punkcie, punkt przegięcia, długości łuku
konstrukcje geometryczne
działania symboliczne (w tym symboliczne całkowanie, różniczkowanie)
Analityczne i numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych
działania na macierzach (także zespolonych), liczbach zespolonch, wektorach
kombinatoryka
funkcje rysowania
operacje logiczne, testy wartości
rozwiązywanie równań (w tym zespolonych)
zaawansowana statystyka, regresje, rozkład prawdopodobieństwa
funkcje finansowe
konwersje metryczne, gotowe wzory do użycia, stałe
konwersje układów liczbowych
funkcje trygonometryczne / odwrotne trygonometryczne, hiperboliczne / odwrotne hiperboliczne, logarytmy / antylogarytmy
programowanie Basic, asembler

W tym roku wybieram się na studia (Informatyka - FTIMS) i mam problem.
Chciałby kupić porządny kalkulator inżynierski(nie naukowy) taki, który na długo mi starczy.

Chcę, aby kalkulator liczył rozwinięte funkcje (nie tylko trygonometryczne), całki, ułamki, pierwiastki wielomianów itp.

Co do ceny, to może być nawet do 200zł i troszkę więcej, ważne aby był porządny.

Zastanawiam się czy z wykresami też, ale to chyba już przesada i chyba są droższe.

Proszę podawajcie dokładną nazwę, a najlepiej linki do specjalizacji.

Vector CS-129
Na tym zdałem wszystkie kolokwia jak do tej pory

Casio FX-95
A na tym moi znajomi zaliczyli wszystkie kolokwia jak do tej pory

Pozwalam sobie na taki żart, bo mniej ważny jest model, a większe są umiejętności obsługiwania wszystkich funkcji no i oczywiście orientowanie sie w tym co jest obliczane i po co... no i warto mieć kalkulator z funkcją obliczania funkcji trygonometrycznych, arcusów, wykładniczych, logarytmicznych, z predefiniowanymi liczbami pi oraz Eulera, zapamiętywaniem ostatniego wyniku no i zamianą stopni kątowych na radiany... a faktycznie te kalkulatory z obsługą wykresów są nietolerowane na egzaminach, choć i na to przymykane jest oko

Jak mawiał dr (jeszcze wtedy mgr) Ziemnicki... ważne by to nie był kalkulator reklamówka supermarketu i by student umiał się nim posługiwać...

Dział ten będzie służył dla osób, którzy mają problem z zadaniami domowymi bądź ogólnie z jakimś zadaniem (np. z matematyki/fizyki/biologii). Zadanie musi być przynajmiej troche rozwiązane przez drugą osobe, to nie ma być, że podajesz zadanie i piszesz "że nie potrafisz". NIE !!! Musisz przynajmiej zacząć i dopiero podać problem (np. "nie wiem co dalej robić").

Możesz również tutaj podać jakąś pomoc dydaktyczną np. wykresy funkcji trygonometrycznych albo opis Pitagora z rysunkiem, takie praktyczną pomoc, którą można by wydrukować i przy sobie mieć (najlepiej żeby sprawdzała się u ciebie).

Derive jest stosunkowo prostym w obsłudze, popularnym i rozbudowanym programem typu CAS (Computer Algebra System) służącym do przeprowadzania obliczeń symbolicznych i numerycznych ze wszystkich działów matematyki. Rozwiązuje zadania z zakresu arytmetyki, algebry, analizy, równań i nierówności, trygonometrii, rachunku wektorowego, macierzy itd. Rezultaty mogą być prezentowane w postaci zaawansowanych wykresów 2D i 3D. Dzięki możliwościom prezentacji drogi do rozwiązania problemu może być pomocnym narzędziem do nauczania, a dzięki wygodnemu i rzeczywistemu środowisku do symbolicznego rozwiązywania szerokiego zakresu problemów matematycznych sprawdzi się jako narzędzie efektywne badawcze.

Główne możliwości programu

- dokładne obliczenia na ułamkach i liczbach niewymiernych,
- przybliżone obliczanie wartości wyrażeń liczbowych z określoną przez użytkownika dokładnością,
- obliczenia symboliczne na wyrażeniach algebraicznych (wykonywanie działań i redukcja wyrazów podobnych, rozkład na czynniki wielomianów, obliczanie pochodnych, granic funkcji, ...),
- dokładne rozwiązywanie równań i nierówności,
- dokładne rozwiązywanie układów równań i nierówności wielomianowych,
- rozwiązywanie równań i nierówności metodą "krok po kroku",
- łatwe i szybkie wykonywanie wykresów funkcji,
- obserwowanie wspólrzędnych punktów umieszconych na wykresie.
- przygotowywanie, edycję, wydruk oraz zachowywanie tekstów matematycznych.

łooo mosz
z podstawowej to wogole co wymagają ? a z tym :
//Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta.
//Wykresy funkcji trygonometrycznych
to przeszadzili narpawde
no i zabrali kombinatoryke najfajniejsza zabawa jak dla mnie

szkoda ze twierdzenia pitagorosa jeszcze nie wywalili hahaha

a do co rozszerzonej ?
no coż szkoda ze jak ją pisalem to tak nie wygladala
kto wie moze bym siedzial gdzies na agh teraz ?

Cytat:
| Bo pewnie szukasz gotowych procedur zamiast pogłówkować samemu.
| 1. tablica - mało dokładnie i szybko
| 2. przybliżenie funkcji w potrzebnym przedziale za pomocą wielomianu
| odpowiedniego stopnia - dokładnie, ale wolno
| Można też kombinować, czyli np. tablica + interpolacja trójmianem.
No tak, ponieważ wychodzę z założenia, że nie muszę odkrywać poraz n-ty
tego, co inni wielokrotnie już obmyślali i niejedną bezsenną noc nad tym
spędzili. Ale generalnie dziękuję. Odpowiedź była bardzo na temat i
kompletnie bezużyteczna. Precyzując, poszukuję rozwinięcia w szereg
potęgowy odwrotnych funkcji trygonometrycznych (arcsin, arccos, etc.).
Słowem kluczowym jest dokładność, więc tablice odpadają.

Niepotrzebnie sie obrazasz. Jak dokladnie to ma byc i dla jakiego
zakresu? Bo moze nie ma co przesadzac z owa "kluczowoscia" ?

arc sin ma dos proste rozwiniecie w szereg:

x+1/3!*x^3+(3*3)/5!*x^5 + 3*3*5*5/7!*x^7 + ....

mam nadzieje ze lapiesz zasade.
Te wspolczynniki dalej sie upraszczaja i np ostatni to jest
(1*3*5)/(2*4*6*7) .

a arc cos(x) = pi/2-arc sin(x)

Tylko ze .. w okolicach +/-1 wykresy arc robia sie prawie pionowe.
Zaden wielomian nie potrafi tego dobrze oddac - stad zbieznosc
powyzszych szeregow na koncach dziedziny jest bardzo problematyczna.

Wiec moze na tablice nie ma sie co obrazac ? Szczegolnie wspomagane
interpolacja liniowa miedzy wezlami ? Mozesz tez skorzystac ze
stablicowanych wartosci dla "okraglych" katow - wyliczajac potem
jedynie poprawke [niestety rownanie kwadratowe, wiec pierwiastkowanie
potrzebne] dla znacznie miejszego kata..

Z ciekawych metod jest jeszcze podejscie odwrotne - tzn numeryczne
rozwiazanie dla jakiego y sin y = x - jak masz szybka i sprawna
procedure sinusa to sie oplaca..

J.

Zostałem "poproszony" o dokładny opis zadania i próby jego rozwiązania.

Well,

zadanie jest takie - z góry mówię że zadanie sam wymyśliłem i nie pochodzi z
żadnej książki itd.:

cos (pi*x/4) + cos (pi*x/5) = 2

Jest to funkcja, która opisuje częstotliwość kursowania linii autobusowych.
Pierwsza linia kursuje co 8 minut a druga co 10 minut. Pierwotny argument tej
funkcji brzmi 2pi*x/t , gdzie t = częstotliwość kursowania. Po skróceniu "2"
otrzymujemy dla częstotliwości 8 i 10 wartości 4 i 5 w mianowniku.

Jeżeli obie linie w punkcie x=0 wyjadą z pętli o tym samym czasie, to po ilu
minutach nastąpi moment kiedy obie linie będą znów miały identyczny czas odjazdu:

Objaśniam to na przykładzie godz. 8:

odjazdy linii A odjazdy linii B
8:00 8:00
8:10 8:08
8:20 8:16
8:30 8:24
8:40 8:32
8:50 8:40
itd. itd.

Widzimy że pierwszy odjazd jest identyczny (08:00), następny wspólny odjazd jest
8:40. Czyli perioda powtarzania się wspólnych odjazdów wynosi 40minut. Na
wykresach tych funkcji ładnie widać wspólne odjazy, ale chodzi wyliczenie tej
wartości bez potrzeby rysowania.

Kolejne założenia:

Dziedzina każdej z tych funkcja wynosi [1;-1], ale nas intersują tylko te
wartości x, dla których wartość funkcji wynosi "1" (czyli jest pojazd). Wartość
x (czyli wspólny odjazd) dla obu linii jest wtedy i tylko wtedy kiedy suma obu
funkcji jest = 2 (takie jest moje założenie).

Prówałem różne przekształcenia trygonometryczne, ale funkcja po prostu się
rozrastała a nic się nie skracało.

Próbowałem rozwiązanie metodą porównawczą, tzn.

argumenty funkcji cosinus:

pi*x/4 = a*2pi
pi*x/5 = b*2pi

Mam trzy niewiadome a tylko 2 równania, brakuje jeszcze trzeciej zależności aby
rozwiązanie miało ręce i nogi.

Może ktoś ma jakiś pomysł?

Pozdrawiam

Cytat:cos (pi*x/4) + cos (pi*x/5) = 2 <=
cos (pi*x/4)=1 i cos (pi*x/5)=1 <=

Na to, to ja też wpadłem (bo wtedy i tylko wtedy warunek ten jest spełniony)

Cytat:A może moment pomyśleć?

NIe tylko moment, mózg się już gotuje :)

Cytat:Poskracać pi? Wyliczyć x z obu?
Znaleźć zależności?

Dla podanego przykładu zależności to się widzi gołym okiem, można również
stworzyć macierz MGN (Matrix des kleinsten gemeinsamen Nenners):

8 10
| |
v v
4 5
(8*5) lub (10*4) i się ma rozwiązanie,

ale chodzi mi o to, czy jest jakaś receptura rozwiązania algebraicznego którą
mógłbym zastosować do "cięższych" przykłądów. W podanym przykładzie (w pierszwym
poście) obie linie zaczynają w tym samym momencie (tj. x=0). Co się stanie
jeżeli jedna z tych linii w punkcie wyjściowym jest przesunięta o 1 minutę?
Perioda zupełnie się zmienia i metodę "widzenia" najmniejszego wspólnego
elementu nie można już zastosować

Dlaczego wybrałem funkcję trygonometryczną? Właśnie z uwagi na periodyczność
(częstotliwość) i ponieważ na wykresie bardzo ładnie widać gdzie linie się
spotykają.
Jeżeli chcę obliczyć ten wspólny punkt "spotkania się" to np. przy dodaniu
kolejnej linii zwiększam wartość funkvcji o +1, a do samej funkcji dodaję
kolejnego summanda dodanej linii.

Łukasz, masz fajną stronę. Interesujesz się tez tramwajami? Napisz

Pozdrowienia

Cytat:
--
ŁK http://moze.przeczytaj.sobie.to

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

Jak wyliczyć kąt z funkcji trygonometrycznych bez użycia wykresu,
wiedząc że np.

{ cos x = sqrt(3)/2
{ sin x = -1/2

Pozdrawiam
<Henieq

Cytat:
(....)
Odpowiedz geometryczna jest prosta:
kiedy prosta styczna do wykresu
funkcji w punkcie zerowym scisle
przylega do wykresu, to znaczy:
ma kontakt rzedu co najmniej dwa
(zakladamy przy tym, ze nie jest
osia x-ow, nie jest pozioma).
(....)
(....)
Tak wiec dla szybkiego przyblizania pi
nalezy znalezc w miare prosta funkcje
trygonometryczna, ktora ma wymierna
wielokrotnosc pi za swoje miejsce
zerowe, przy czym ma niezerowa w nim
pochodna oraz zerowe pochodna druga i trzecia.

No to bierzemy Twoja poczatkowa funkcje:
f = cos x
ktora ma pochodne:
f' = -sin x
f'' = -cos x
f''' = sin x
co dla x = pi/2 daje wartosci, odpowiednio:
0, -1, 0, 1.

Chcialem znalezc funkcje g(x) taka, aby suma
f + g
zerowala sie w pi/2 wraz z 2. i 3. pochodna,
ale bez pierwszej. Stad wynika, ze funkcja g
winna miec w pi/2 zero, tam tez musi zerowac
sie jej druga pochodna, trzecia ma byc rowna -1,
a pierwsza rozna od +1.

Udalo sie w trzecim podejsciu:
g = -sin(2*x)/8
daje:
g' = -cos(2*x)/4
g'' = sin(2*x)/2
g''' = cos(2*x)
a wiec w interesujacym Cie punkcie x=pi/2
funkcja g i jej trzy kolejne pochodne maja wartosci:
0, 1/4, 0, -1.

Suma:
f(x) + g(x) = cos(x) - sin(2*x)/8
ma wiec wymagane wlasnosci.
O ile nie pomylilem sie gdzies w rachunkach...

Kto wie - moze dobierajac odpowiedni szereg
trygonometryczny daloby sie skonstruowac funkcje
o dowolnie wielu pochodnych zerowych...?

Maciek

Cytat:Hej
Czy ktoś mógłby mi podać dowód któregoś ze wzorów na pole trójkąta?

Oryginalny dowod wzoru P = 1/2 * a * h (1) dla trojkata ostrokatnego,
gdzie przez a oznaczamy dlugosc podstawy a przez h wysokosc trojkata.

Rozwazmy trojkat ograniczony wykresami funkcji f(x) = ax + h
i g(x) = mx + h, gdzie h oczywiscie jest wysokoscia trojkata.
Niech wysokosc ta dzieli podstawe trojkata na dwie czesci

Wowczas mamy trojkat o wierzcholkach A = (-a1, 0), B = (a2, 0), C = (0, h).
Przez Alfa oznaczmy kat przy wierzcholku A
a przez Beta przy wierzcholku B.
Wtedy dla funkcji f wspolczynnik a = tgAlfa (*)
a dla f-cji g wspol. m = tg(Pi-Beta) = -tg(Beta) (**)
Dodatkowo z podstawowych zaleznosci trygonometrycznych:
tgAlfa = h / a1 (***)
tgBeta = h / a2 (****)

Zauwazmy, ze pole rozwazanego trojkata jest suma pol:
a) pod wykresem funkcji f(x) ograniczonej osia OX
oraz prostymi x=-a1 i x = 0
b) pod wykresem funkcji g(x) ograniczonej osia OX
oraz prostymi x=a2 i x = 0
Dodatkowo, pole a) jest rowne polu pod wykresem funkcji f1(x) = bx + h,
gdzie b = -a i takie bedziemy rozwazac.

W konsekwencji pole rozwazanego trojkata bedzie sie wyrazac wzorem:

P = (${0, a1} f1(x)dx) + (${0, a2} g(x)dx),

gdzie $ oznacza calke oznaczona, ktorej granice calkowania dolna i gorna
podane sa kolejno w nawiasie klamrowym.

Nastepnie podstawiajac wzory funkcji:

P = (${0,a1} (bx+h)dx) + (${0, a2} (mx+h)dx)

Co po obliczeniu calek daje:

P = 1/2 * b * a1^2 + h * a1 + 1/2 * m * a2^2 + h ^ a2

A po podstawieniu pod b=-a i m zgodnie z (*) i (**):

P = -1/2 * tgAlfa * a1^2 + h * a1 - 1/2 * tgBeta * a2^2 + h * a2

Podstawiajac pod tgAlfa i thBeta zgodnie z (***) i (****)
oraz po skroceniu:

P = -1/2 * h * a1 + h * a1 - 1/2 * h * a2 + h * a2

co po redukcji wyrazow podobnych daje:

P = 1/2 * h * a1 + 1/2 * h * a2

Wylaczamy 1/2 * h przed nawias:

P = 1/2 * h * (a1 + a2)

czyli

P = 1/2 * h * a

Tym samym wykazalismy poprawnosc wzoru (1).

Przydalby sie rysunek, ale nie mialem jak.

Przede wszystkim proponuje od zajrzenia do podrecznika .
sin3x=sin2x
3x=x+2kpi lub 3x=180-x+2kpi
2x=2kpi 4x=180+2kpi
x=kpi x=45+kpi/2
k - liczba calkowita

y=2sinx - wykres "rozszerza sie w gore "
y=cos2x "rozszerza sie w bok"

2 pierwiastki ujemne
a<0
delta0
x1x20
x1+x2<0

2 pierwiastki dodatnie
a<0
delta0
x1x20
x1+x20

2 pierwiastki o jedn. znakach
a<0
delta0
x1x20

2 pierw . o roznych znakach
a<0
delta0
x1x2<0

Wzory Vietea

x1x2=c/a
x1+x2=-b/a ( przed b jest minusik)

Pozdrawiam
Zenek Jurczyk

Cytat:Witam!
Mam pytania, chyba bardzo proste dla Was. Jako, że maturę zdawałam ładnych

wskazówki odnośnie tych zagadnień:
1. Rozwiązywanie równań trygonometrycznych - np. jak rozwiązać równanie
typu
: sin3x - sinx = 0, itp.
2. Jak rysowało się wykresy funkcji, np. y = 2sinx, y= cos2x (kiedy wykres
"roszerzał się" w górę, a kiedy w bok?).
3. Mam też pytanie odnośnie równań kwadratowych, chodzi mi o równanie z
parametrem, kiedy ma pierwiastki ujemne, dodatnie, o takich samych
znakach,
o różnych znakach (chodziło chyba o wzory Viete`a, ale nie pamiętam tych
zależności).
Chodzi mi o jakieś wskazówki, adresy dobrych stron matematycznych. Z góry
wielkie dzięki
--
-------------------------------------------
Pozdrowienia śle Beata
-------------------------------------------

--
Konto pocztowe z powiadomieniem SMS? Tak! http://rubikon.pl

Już mam kolejny problem :) Znacie jakieś programy (shareware, freeware) do
sporządzania wykresów funkcji trygonometrycznych, cyklometrycznych,
hiperbolicznych, ich złożeń?

Cytat:Już mam kolejny problem :) Znacie jakieś programy (shareware,
freeware) do
sporządzania wykresów funkcji trygonometrycznych,
cyklometrycznych,
hiperbolicznych, ich złożeń?

Graphmatica

pzdr.
MŚ.

Cytat:
Z tego co wiem, to przy pomocy wielomianu można wyrazić dowolną
inną funkcję w zadanym przedziale z dowolną dokładnością, tylko
kewstia stopnia wielomianu.

Zwykle funkcje rozwija się albo w szereg Taylora (wielomian, ale wokół
punktu), albo w szereg trygonometryczny (w przedziale, ale nie jest
to wielomian - np. szereg Fouriera). Jeśli nie znasz wzoru na funkcję
tylko masz próbki, to praktycznie jedna i druga metoda jest
bezużyteczna.

Cytat:Wydaje mi się też, że układ równań
jaki trzeba rozwiązać do szukania wielomianów wysokiego stopnia,
szybko traci stabilność, czyżby to było główną przeszkodą?

Spróbuj wybrać kilka punktów i przybliżyć je wielomianem, a potem
porównaj wykres tego wielomianu z zadanymi punktami. Tragedia.
Im wyższy rząd wielomianu, tym większa tragedia. Taki wielomian
potrafi przechodzić tuż obok zadanych punktów, a między punktami
osiągać kosmiczne wartości.

A Może to czego szukasz to analiza falkowa?
http://en.wikipedia.org/wiki/Wavelets

Cytat:Ale istnieje jeszcze masa innych funkcji, z pewnością mają
ciekawe cechy w zadaniach aproksymacji, więc dlaczego akurat
funkcje sigmoidalne?

Na początku szukano funkcji, które mniej więcej odpowiadają
schematowi aktywacji neuronu, czyli im większe pobudzenie tym
większa odpowiedź. Musiała być to funkcja rosnąca i stosowano
funkcje liniowe. Potem stwierdzono że liniowa nie umożliwia
odwzorowania przez sieć dowolnej funkcji, więc funkcja
aktywacji musi być nieliniowa. Po wynalezieniu algorytmu
backpropagation doszły nowe wymagania: musi być różniczkowalna
i obliczenie różniczki musi być w miarę proste. Funkcja
sigmoidalna spełnia wszystkie te warunki. Możesz stosować
inne funkcje, np. schodkową, ale zazwyczaj więcej z tym problemów
niż zysków.

Czasem stosuje się inne funkcje, np. sporą popularnością cieszą
się sieci RBF (Radial Basis Function)
http://en.wikipedia.org/wiki/Radial_basis_function
Może Cię to zainteresuje, bo piszą tu że sieci RBF nie blokują
się w minimach lokalnych... Ale nie zajmowałem się sieciami RBF
i nie wiem ile w tym prawdy.

: Dokładnie;
: Mnie w sumie zaskoczyły 2 rzeczy -
: - słabsza wydajność nowszej Javy

E, obejrzyj wykres, na nim dokładnie widać, że ta nowa Java jest jednak
wydajniejsza za wyjątkiem funkcji trygonometrycznych.

Komunikat dyrektora CKE z dnia 11.09.2008 r. na temat wpływu zmiany podstawy programowej z matematyki na przebieg egzaminów zewnętrznych w roku szkolnym 2008/2009.

Młodzież, która przystąpi do egzaminów w roku szkolnym 2008/2009, była uczona według programów nauczania uwzględniających treści starej podstawy programowej. Obowiązująca od 1 września 2007 r. nowa podstawa programowa z matematyki różni się zakresem treści dla poszczególnych etapów kształcenia od podstawy programowej obowiązującej wcześniej. Mając to na uwadze, ogłaszam listę treści, które nie będą sprawdzane na egzaminach zewnętrznych w roku szkolnym 2008/2009. Poziom egzaminu Treści nauczania, które nie będą sprawdzane na sprawdzianie i egzaminach w roku szkolnym 2008/2009 Sprawdzian w klasie VI Procenty. Przykłady przyporządkowań; zaznaczanie punktów o danych współrzędnych i odczytywanie współrzędnych punktów na płaszczyźnie. Przykłady odbić lustrzanych; oś symetrii figury. Kąty wierzchołkowe; kąty przyległe. Ostrosłupy – ich siatki i modele. Walce, stożki, kule – rozpoznawanie w sytuacjach praktycznych.
Egzamin gimnazjalny Przykłady liczb niewymiernych. Wzory skróconego mnożenia. Interpretacja geometryczna układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Kąt środkowy i kąt wpisany oparte na tym samym łuku. Przykłady przekształceń geometrycznych. Proste równoległe przecięte trzecią prostą. Twierdzenie Talesa. Wzajemne położenie prostej i okręgu; prosta styczna. Równoległość i prostopadłość w przestrzeni.
Egzamin maturalny z matematyki – poziom podstawowy Podstawowe pojęcia rachunku zdań. Potęgi o wykładniku niewymiernym. Logarytmy; podstawowe własności logarytmów. Dzielenie wielomianów, twierdzenie Bézouta. Definicja ogólna funkcji homograficznej i jej własności. Sposoby rozwiązywania nierówności z funkcją homograficzną. Przekształcenia wykresów funkcji liczbowych: y=-f(x), y= f(-x). Twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie. Opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności. Miara łukowa kąta. Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. Wykresy funkcji trygonometrycznych. Funkcja wykładnicza.
Równania trygonometryczne; sin x=a, cos x=a, tg x= a,
dla 0o < x <90o.
Równanie okręgu (x-a)

Traktujemy kroplę wody jako punkt materialny o pewnej masie, uznajemy, że podstawa dachu ma stałą długość a zmieniać może się jedynie wysokość; z analogii do równi pochyłej - na kroplę wody działa siła ściągająca, związane z nią przyspieszenie wynosi:

Litera

oznacza kąt nachylenia dachu. Przez p oznaczmy odcinek, będący podstawą równi, przez h - jej wysokość. Otrzymamy nastepujące zależności trygonometryczne:

Przyspieszenie to zmiana prędkości w czasie; uznajemy, że jest ono stałe:

Prędkość zmienia się od zera do pewenj wartości końcowej - możemy obliczyć ją chociazby z zasady zachowania energii:

I tak:

Ułamek

jest stały, zatem zmienność przypisać możemy jedynie czynnikowi

; przekształcamy go:

Uzupełniamy wzór:

Czas będzie najkrótszy wtedy, gdy powyższa funkcja przyjmie wartość najmniejszą; jednocześnie wartość najmniejszą przyjąć musi zmienny czynnik, o którym pisałem wyżej - czyli

. Ułamek będzie miał wartość najmniejszą wtedy, gdy jego licznik będzie największy - zatem wyrażenie

musi przyjąć największą wartość. Jest to oczywiście 1 - wystarczy popatrzeć na wykres funkcji

. Zatem:

A umiesz rysować wykresy funkcji trygonometrycznych?

Skorzystaj z tego, że

.

Mam prośbę znowu z trygonometrią a mianowicie prosze o wytłumaczenie zagadnień:

1. Wykresy funkcji trygonometrycznych
y= x

y= x

y= x

y=

Wiem jak narysować za pomocą koła trygonometrycznego. Na osi x obieram jednostkę co 3 cm- , na osi y co 1 cm- 1. sin x= yo ze związku że
sin = yo/r . Dzieliłem koło na 12 równych części czyli po 30 stopni np. II/2 30 stopni II/3 60 stopni- w miejscu ich przecięcia. Jak w ten sam sposób zrobić pozostałe funkcji (bez przesuwania równoległego) ?

oraz jak namolować wykresy funckji np. y= tg x- 3, y= |sin x|, y= sin |x| y= 1/2 cos (x-

2. Tożsamości trygonometryczne- przykład:

Ktoś mógłby wyjaśnić jak takie przykłady utożsamiać- z kątami powyżej 90 stopni?

3. Funkcje trygonometryczne kąta dowolnego- przykład

Wiedząc, że tg + ctg = 4, oblicz

tg + ctg .

Mam sprawdzian z trygonometrii, a to nie daje mi spokoju. Proszę o pomoc i wyjaśnienie takim ludzkim językiem;p Każdy niech pisze na to zagadnienie, które mu pasuje. Pozdrawiam i dziękuje!

Zadania egzaminacyjne w roku 2008 nie będą sprawdzać następujących treści:

* Egzamin maturalny z matematyki – poziom podstawowy

o Podstawowe pojęcia rachunku zdań.
o Potęgi o wykładniku niewymiernym.
o Logarytmy; podstawowe własności logarytmów.
o Dzielenie wielomianów, twierdzenie Bézouta.
o Definicja ogólna funkcji homograficznej i jej własności.
o Sposoby rozwiązywania nierówności z funkcją homograficzną.
o Przekształcenia wykresów funkcji liczbowych: y=-f(x), y= f(-x).
o Twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie.
o Opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności.
o Miara łukowa kąta.
o Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta.
o Wykresy funkcji trygonometrycznych.
o Funkcja wykładnicza.
o Równania trygonometryczne; sin x=a, cos x=a, tg x= a, dla 0o < x <90o.
o Równanie okręgu (x-a)2 + (y-b)2= r2 .
o Wzory dotyczące permutacji, kombinacji, wariacji z powtórzeniami i bez powtórzeń.

* Egzamin maturalny z matematyki – poziom rozszerzony

o Twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze.
o Wzór (a – 1)(1 + a +...+ an-1) = an -1.
o Indukcja matematyczna. Różnowartościowość funkcji.
o Funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe.
o Dwumian Newtona. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.
o Nierówności trygonometryczne.
o Wzory redukcyjne.
o Przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie.
o Pojęcie granicy ciągu.
o Obliczanie granic ciągów.
o Suma szeregu geometrycznego.
o Pojęcie funkcji ciągłej.
o Pojęcie pochodnej.
o Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej.
o Obliczanie pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych.
o Związek pochodnej z istnieniem ekstremów i z monotonicznością funkcji.
o Zastosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów praktycznych.
o Przykłady przekształceń geometrycznych: obrót.
o Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych.
o Wielościany foremne.
o Rzut prostokątny na płaszczyznę.
o Prawdopodobieństwo warunkowe.
o Wzór na prawdopodobieństwo całkowite.
o Niezależność zdarzeń.
o Schemat Bernoullego.
o Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.

źródło: http://www.cke.edu.pl/ind...id=513&Itemid=2

tez mysle ze matematyka jest bardzo wazna, ale nie do przesady. po co humaniscie, komus, kto pisze wiersze, uczy sie jezykow, wykresy funkcji, trygonometria, logarytmy?

Rzadko kiedy kąt odczytuje się z wykresu, bo to mało dokładne. Lepiej przez arcus funkcji trygonometrycznej kąta.

No, to jak już mamy tu takie poważne tematy, to i ja dorzucę swoje trzy grosze.

Otóż jestem całkowicie, kompletnie, totalnie i absolutnie przeciwny obowiązkowej maturze z matematyki. Jestem typowym humanistą, i nigdy nie miałem głowy do przedmiotów ścisłych. Ponadto po liceum nie miałem z nimi do czynienia, bo raczej kierunki neofilologiczne nie kładą szczególnego nacisku na znajomość trygonometrii. Pytanie więc: po co mam się stresować i obniżać sobie średnią przedmiotem, który nie pryda mi się do niczego?? Bo powiedzcie tak szczerze: ile osób korzysta w życiu codziennym z umiejętności rysowania wykresów funkcji?? Ile osób na codzień (i nie mówię tu o studiach na np. polibudzie, tylko w normalnym życiu) używa sinusów i innych tangensów?? Ja od liceum nie potrzebowałem ich ani razu, i nie sądzę, bym kiedykolwiek by mi się do czegoś przydały.

Co do religii... Po pierwsze, Giertych sam stwierdził, że nic się w tej kwestii nie zmieni, i pomimo tych wszystkich uczuć, które jego persona we mnie wywołuje (porównywalne z odczuciami po popiciu ogórka kiszonego zsiadłym mlekiem), w tej kwestii akurat mu wierzę. Dlaczego?? Bo, wbrew pozorom, nie jest on człowiekiem głupim (tylko zdrowo kopniętym) i zdaje sobie sprawę z tego, które kwestie są do przeforsowania, a które nie. A obowiązkowa religia jest nie do przeforsowania, choćby dlatego, że konstytucja zapewnia wolność wyznania.

I na koniec... Lista obecności w kościele?? W dawnych czasach, kiedy jeszcze czasem odwiedzałem to miejsce, w naszym akurat budowanym kościółku osiedlowym ksiądz proboszcz co tydzień wyczytywał nazwiska osób, które nie dały pieniążków na budowę. W porównaniu z tym lista obecności to pestka.

--
NIEWIERZĄCY HERETYK (c)

Cuius testiculos habes, habeas cardia et cerebellum.

[url=http://s2.bitefight.org/c.php?uid=41355][u][b]POD ŻADNYM POZOREM NIE KLIKAĆ!![/b][/u][/url].

u mnie zależał i od a i od b i od jakiejś kombinacji różnych funkcji trygonometrycznych, w każdym razie zbyt skomplikowane (przynajmniej dla mnie) żeby narysować tego wykres. Wniosek: pewnie obaj mamy źle

Witam

W związku z tym, iż po wakacjach będę miał ostatnią szansę aby dojść do finału w przedmiotowym konkursie z matematyki w gimnazjum oczywiście, chciałbym odpowiednio wykorzystać wakacje na naukę z tegoż jakże pięknego przedmiotu
Oczywiście zadania z poprzednich lat obowiązkowo muszę zrobić wszystkie, lecz mnie interesuje czego i z jakich działów z liceum się uczyć...
Tutaj daję spis działów i poddziałów, które uznałem za konieczne do nauczenia się:
KLASA 1
1. Liczby i ich zbiory
a) Zbiory i podstawowe pojęcia rachunku zdań
b) Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory
c) Wartość bezwzględna liczby
2. Funkcje i ich własności
a) Podstawowe wiadomości o funkcji
b) Przekształcanie wykresów funkcji
c) Inne własności funkcji (f. parzyste, okresowe etc.)
3. Wielomiany
a) Ogólne wiadomości o jednomianach, wielomianach i funkcjach wielomianowych
b) Funkcja liniowa
c) Funkcja kwadratowa
4. Planimetria
a) Czworokąty i ich własności
b) Oś symetrii i środek symetrii figury
5. Geometria analityczna
a) Równanie prostej na płaszczyźnie
c) Odległość punktów
KLASA 2
1. Funkcje wymierne
a) Pojęcie wyrażenia wymiernego
b) Działania na wyrażeniach wymiernych
c) Pojęcie funkcji homograficznej
2. Funkcje trygonometryczne
a) Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
b) Własności funkcji trygonometrycznych
3. Geometria
a) Twierdzenie Talesa
b) Twierdzenie sinusów

I to by było na tyle

Jeśli uważacie, że coś ważnego pominąłem lub coś nie jest potrzebne to piszcie
Mam nadzieję, że uda mi się przynajmniej "liznąć" to wszystko

Z góry dziękuję za odpowiedzi.

Cytat:Skorzystaj z tego, że wykres napięcia jest funkcją sinus.

trzeba rozwiązać odpowiednie równanie trygonometryczne:)

Wielkie dzieki z kumplami probowalismy to wyliczyc z funkcji trygonometrycznej z wykresu ale to tak sobie wyszlo i mysle ze to czysy przypadek byl trafienie wyniku

bedziemy prowadzic obserwacje:P a potem zrobimy wykresy itp. a moze jeszcze jakis rachunek prawdopodobienstwa o ilosci pecherzy? albo jakas funkcja, trygonometria? :P

powiedz ktory rok matury, rozpykam ci zadanka... na spokojnie w domu (tak jakbym mial 5h)... maly przyklad... zadanie za 7pkt na dzisiejsze jmaturze... jak rano wstalem to sie trzeslem, wiadomo matura pierwszy raz w zyciu.. 2 tabletki na uspokojenie i go do szkoly... lajt lajt, po czym spieszysz sie tak, (ze np. jak ja) nie przeczytalem ze trojkat jest rownoboczny, dzieki czemu cala zadanie mozna bylo rozjebac w 5min(w domu zaraz po maturze zerknalem na to zadanie i zajeli mi 7min), a ja zjebalem..stres spowodowany tym ze masz 11 zadan i 2,5h robi swoje.. nie to co chillout na starej maturze...3 zadanka 5h.. na kazde masz ponad 1h... duzo liczenia? wystarczy liczyc umiejetnie i wsyztsko sie zgadza...czemu nowa jest przejebana? masz jedna kartke a4 jako brudnopis a do zadan nieumiejetnie jest przydzialne miejsce.. przyklad? dzisiejsze zadanie, narysowac jakis tam wykres funkcji trygonometrycznej... mi obliczenia etc zajelo 2 linijki (w 100% dobrze), i co? cala strona a4 + 1/4 a4 sa wolne... brak pomyslunku z strony organizatorow dodaje stresu, ktory i tak juz jest ze wzgledu na: mature/malo czasu/wchuj zadan... kolejny argument? po starej maturze egzaminy na studia... jupiajej, kazdy dostaje druga szansa na nauczenie sie materialu ktorego nie umiales zeby lepiej zdac egzaminy niz mature... wow, druga szansa.... wiec nie dziwne ze stara matura to "bzdura"

edit: dygresja do brudnopisow... nie wyrobiles sie z PRZEPISANIEM NA CZYSTO zadanek to mozesz oddac brudnopis do oceny.. LOL na czysto? my piszemy na zywca, albo masz wiedze albo nie i cze... nie ma zastanaiwania... a jak sie ma ponad 1h na zadanko, to nawet samemu wzory mozna wyprowadzic...

kolejna dygresja:
stara matura = wchuj sciagawek ... u nas tak nie ma.. nas pilnuja ludzie z zwenatrz, gosciowi na polskim (w innej kalsie) tel, tzn wlaczyl sie wibrator bo dzwiek mial wyl. i co? cala sala ma anulowana matura... wy mogliscie sobie sciagac do woli, mi nawet przez glowe nie przeszlo zeby zrobic sciagawki albo cos, bo poprostu sensu nie bylo :E

Cytat:powiedz ktory rok matury, rozpykam ci zadanka... na spokojnie w domu (tak jakbym mial 5h)... maly przyklad... zadanie za 7pkt na dzisiejsze jmaturze... jak rano wstalem to sie trzeslem, wiadomo matura pierwszy raz w zyciu.. 2 tabletki na uspokojenie i go do szkoly... lajt lajt, po czym spieszysz sie tak, (ze np. jak ja) nie przeczytalem ze trojkat jest rownoboczny, dzieki czemu cala zadanie mozna bylo rozjebac w 5min(w domu zaraz po maturze zerknalem na to zadanie i zajeli mi 7min), a ja zjebalem..stres spowodowany tym ze masz 11 zadan i 2,5h robi swoje.. nie to co chillout na starej maturze...3 zadanka 5h.. na kazde masz ponad 1h... duzo liczenia? wystarczy liczyc umiejetnie i wsyztsko sie zgadza...czemu nowa jest przejebana? masz jedna kartke a4 jako brudnopis a do zadan nieumiejetnie jest przydzialne miejsce.. przyklad? dzisiejsze zadanie, narysowac jakis tam wykres funkcji trygonometrycznej... mi obliczenia etc zajelo 2 linijki (w 100% dobrze), i co? cala strona a4 + 1/4 a4 sa wolne... brak pomyslunku z strony organizatorow dodaje stresu, ktory i tak juz jest ze wzgledu na: mature/malo czasu/wchuj zadan... kolejny argument? po starej maturze egzaminy na studia... jupiajej, kazdy dostaje druga szansa na nauczenie sie materialu ktorego nie umiales zeby lepiej zdac egzaminy niz mature... wow, druga szansa.... wiec nie dziwne ze stara matura to "bzdura"

edit: dygresja do brudnopisow... nie wyrobiles sie z PRZEPISANIEM NA CZYSTO zadanek to mozesz oddac brudnopis do oceny.. LOL na czysto? my piszemy na zywca, albo masz wiedze albo nie i cze... nie ma zastanaiwania... a jak sie ma ponad 1h na zadanko, to nawet samemu wzory mozna wyprowadzic...

kolejna dygresja:
stara matura = wchuj sciagawek ... u nas tak nie ma.. nas pilnuja ludzie z zwenatrz, gosciowi na polskim (w innej kalsie) tel, tzn wlaczyl sie wibrator bo dzwiek mial wyl. i co? cala sala ma anulowana matura... wy mogliscie sobie sciagac do woli, mi nawet przez glowe nie przeszlo zeby zrobic sciagawki albo cos, bo poprostu sensu nie bylo :E

Widać że rozmawiam z maturzystą... Żaden argument nie trafiony.
EOF

Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych wyrażonych w radianach

Właśnie zabrałem się do pisania kolejnego programu w mojej krutkiej historii z informatyką. Tym razem pisze w nowym dla mnie języku: C++... Co to dla mnie oznacza? Ano to, że nie znam nazw funkcji mi potrzebnych. Hmm, coby tu zrobić? Ano poszukam. I co? Ano nie znajduje. I szukam i szukam i nie znajduje... No to zapytam się mojego mądrego kolegi. I on mi mówi: GOTOXY jest tym, czego potrzebujesz.

Przypomina mi się projekt z "informatyki" w trzeciej klasie. Pisze w Delphi. Szukam funkcji. Szukam i szukam i mija 5 godzin i znajduje. I co to jest? Ano GOTO.

Przypominają mi się jedne z pierwszych zajęć "informatyki" w VLO. Pan prof. Jarosław pokazuje nam bacze. I co mówi? Ano żeby NIGDY nie używać komendy GOTO bo jest zła i niedobra.

Zastanawiam się dłużej. Przypomina mi się pierwszy sprawdzian z analizy matematycznej (funkcja rzeczywista zmiennej rzeczywistej). 5,5/15. Bo brak założeń na 1000 rzeczy, niepodpisane wykresy, nieobliczony sin(pi/3). A pan prof. powtarzał:
założenia na dzidzinę
podpisywać osie
trygonometria jest trudna.
Ale nie mówił nic o założeniach na rzeczy, o których nie śniło mi się w najgorszych koszmarach, podpisywaniu funkcji, zapamiętywaniu wartości funkcji trygonometrycznych. Krótko mówiąc nie gnębił nas chamskimi sprawdzianami i wrednym obcinaniem punktów. I jestem przekonany, że wam też tego nie robi.

Jaki z tego wniosek? Zbuntujcie się Powstańcie i zmierzcie się z tyranem. JD niczego Was nie nauczy! On może Wam tylko przybliżyć niektóre sprawy .

Dlatego apeluję do pana, panie profesorze: niech pan im przybliża, a oni niech sami się nauczą tego, co dla nich dobre

Chciałbym zaznaczyć, iż mocno się zirytowałem, o czym światczy ten tekst, który jest zapewne dłuższy niż moja praca maturalna z języka polskiego. Dlatego też proszę aby mój trud nie poszedł na marne i aby wszyscy winni poczuli się winni i aby wszyscy poszkodowani uświadomili sobie, iż są poszkodowani.

Z wyrazami szacunku dla każdego, kto mógł poczuć się urażony.
Rafał Bzoma.

Chciałbym jeszcze tylko nadmienić iż jakiekolwiek podobieństwo fikcyjnych osób wymienionych w tym tekście do jakichkolwiek innych osób jest zupełnie przypadkowe i niezamierzone.

grupa 2 sekcja 2 robila na cwiczeniach

tabliczke mnożenia
formatowanie
wykresy
funkcje trygonometryczne
funkcje logiczne

czy cos jeszcze ???

Witam Was. Czy ktoś umie lub wie jak się zabrać do Wykresy i funkcje trygonometryczne, Zad.9 ????

czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, jak wygląda przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych?? te wszystkie translacje o wektor i symetrie względem osi................

Mam problem. Jak narysować wykres funkcji:
y=cosx - |2cosx| (nie wiem, czy dobrze nazwałam to w temacie różnicą funkcji trygonometrycznych, jeśli źle to sorki)
a także wykres y= |sinx|/sinx
pomocy!!!

lul. wykresy funkcji trygonometrycznych nawet sa ;o.

[code]
Do Eli .
Obsługę zdarzeń w BCB już chyba znasz. Więc tu są przykłady dla wykresów.
Aby mieć jakiś ekran ze współrzędnymi zastosuj Form1 o wymiarach np.
Height = 570
Width = 650
i Button dla rysowania :
a następnie funkcję rysującą taki układ
void __fastcal TForm1::ProcScr()
{
int i,di;
String t;
Refresh();
Canvas->Pen->Color = clBlack;
Canvas->MoveTo(0,260);
Canvas->LineTo(640,260);
Canvas->MoveTo(320,20);
Canvas->LineTo(320,500);
i =-20;
di = 20;
while (i<=620)
{
i+=di;
Canvas->MoveTo(i,260);
Canvas->LineTo(i,263);
}
i = 0;
while (i<=500)
{
i+=di;
Canvas->MoveTo(320,i);
Canvas->LineTo(323,i);
}
Canvas->TextOutA(342,265,'1');
Canvas->TextOutA(331,237,'1');
Canvas->TextOutA(631,265,'x');

t = "y(x)";
Canvas->TextOutA(340,20,t);
}
-----------------------------------------------------------------------------------
Teraz masz funkcję rysującą y= x*(ln(x)*ln(x)-2*ln(x)+2) po zdarzeniu
Button1Click
void __fastcall TForm1::Button1Click()
{
int n=200;
double x,y,dx;
ProcScr(); // wywołaj ekran
x=0;
dx=16.0/n;
x+=dx;
y= x*(log(x)*log(x)-2*log(x)+2);
Canvas->Pen->Color = clRed;
Canvas->MoveTo(320+20*x,260-20*y);
while(x<16)
{
x+=dx;
y= x*(log(x)*log(x)-2*log(x)+2);
Canvas->LineTo(320+20*x,260-20*y);
}
}
Pamiętaj aby w Unit.h dla Form1 wstawić w sekcji private funkcję
void __fastcall ProcScr();

Możesz bawić się tym kodem dla różnych funkcji y, wstawiając odpowiednio np exp(x) itp.
Dla funkcji trygonometrycznych użyj innnego ekranu :
void __fastcall TForm1::ProcScrTr()
{
int i,di;
String t;
Refresh();
Canvas->Pen->Color = clBlack;
Canvas->MoveTo(0,260);
Canvas->LineTo(640,260);
Canvas->MoveTo(320,20);
Canvas->LineTo(320,500);
i =-72.5;
di = 78.5;
while (i<=624)
{
i+=di;
Canvas->MoveTo(i,260);
Canvas->LineTo(i,263);
}
i = 160;
di = 50;
while (i<=260)
{
i+=di;
Canvas->MoveTo(320,i);
Canvas->LineTo(323,i);
}
t="pi/2";
Canvas->TextOutA(396,265,t);
Canvas->TextOutA(331,207,'1');
Canvas->TextOutA(631,265,'x');

t = "y(x)";
Canvas->TextOutA(340,20,t);

}
Przyjemnej zabawy![/code]

A ja podejdę do sprawy poważnie, prawie zupełnie poważnie.

Do pomiaru potrzebne jest coś, co zmierzy przyspieszenie. Może to być Gtech, może być narzędzie do pomiaru przyspieszenia. Jeżeli nie masz, może być coś prostszego, na przykład szklanka z cieczą średniej lepkości (nie woda i nie olej, coś pomiędzy, na przykład ciepły olej jadalny). Ciecz służy jako tłumik, na średnicy szklanki u góry przylepiasz na Kropelce patyczek, do niego na środku przywiązujesz nitkę, a na jej końcu obciążnik. Dla ułatwienia odczytu warto w tle szklanki dać kartkę z namalowanymi kreskami określającymi wyhylenie wahadełka w stopniach (tutaj wielkim uproszczeniem okaże się pojemnik o przekroju kwadratowym zamiast okrągłej szklanki). Szklankę stawiasz tak, żeby podczas postoju wahadełko było na "0" skali. Tu trzeba niestety założyć pewien błąd pomiaru, bo auto podczas przyspieszania się przechyla (podnosi się przód, dociska tył). Można to zminimalizować robiąc experyment na 3 lub 4 biegu. Dodatkowo są jeszcze opory powietrza, tego nie przeskoczymy, chociaż można to zminimalizowć próbując jechać z wiatrem.
Po ustawieniu szklanki w aucie, bierzesz pasażera, który będzie spisywał obroty i wyhylenie wahadełka. Rozpędzasz się delikatnie, wsadzasz 3 lub 4 bieg i gaz w podłogę. Podczas przyspieszania mówisz kiedy masz konkretne obroty (na przykład 1500, 1750, 2000, 2250, 2500 itd.), a pasażer spisuje wyhylenie.
Co dalej? Potem wyhylenie możesz na podstawie znajomości wartości przyspieszenia ziemskiego i znajomości funkcji trygonometrycznych przeliczyć na przyspieszenie samochodu przy konkretnych obrotach. Potem musisz zważyć auto razem z Tobą, pasażerem i szklanką. Jak masz przyspieszenie i masę, możesz obliczyć siłę ciągnącą auto. Jak masz to i dokładny promień tylnego koła - możesz obliczyć moment napędowy na kołach. Potem mnożysz go przez przełożenie mostu, potem przez przełożenie skrzyni biegów (w zależności, na którym biegu jechałeś).
W ten sposób masz moment na wale dla danych obrotów. Robisz wykres (na przykład w Excelu), a potem przeliczasz moment na moc (mnożenie). W ten sposób masz wykres mocy na kołach...

I co... Da się?

Chociaż chyba jednak metoda fusów jest szybsza i prostsza...